Matematyka.pl

Kolego, źle wektory bierzesz.

pabblo pisze: \(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{1} = 3+4+16+7 = 30}\)

\(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{2} = 3+2-40-21 = -56}\)

Do tego nie bierzesz \(\displaystyle{ u_{2}}\) tylko ten nowy powstały wektor \(\displaystyle{ v_{2}}\)

Ale teraz nasuwa się pytanie, czy \(\displaystyle{ \mathrm ker L=(0)}\), czy to jest możliwe.

Próbowałem to rozwiązać, ale niestety nie potrafię. Nie miałem na zajęciach dwuliniowości

Obliczyć iloczyn skalarny wektorów u = -2p+4q , v = 3p+q wiedząc, że kąt między wektorami p i q wynosi 60 stopni \left|p \right| = 3,\left| q \right| = 2 .

Zacząłem to robić:
\left|u \right| = 2 ,
\left| v \right| = 11

ale brakuje mi jeszcze kąta pomiędzy wektorami u i v.

Obliczyłem iloczyn ...

Pokazać, że przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L: R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) ma odwzorowanie odwrotne wtedy i tylko wtedy, gdy jego jądro ma tylko jeden element.

Proszę o pomoc.

Zrobiłem macierz odwrotną

\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0& \frac{1}{2} &0\\\frac{2}{3}&0&\frac{-1}{3}\end{array}\right]


No i wynik mi wyszedł:


L \vec{v _{1} }= \left( -\vec{v _{1} } + \vec{v _{3} } \right)
L\vec{v _{2} }= \left( \frac{1}{2} \vec{v _{2} } } \right)
L\vec{v _{3 ...

Ok, już znalazłem błąd, dziękuję bardzo.

Znaleźć wzór na przekształcenie odwrotne do przekształcenia liniowego liniowego
L: R^{3} \rightarrow R^{3} zadanego wzorem:
L(x,y,z)=(2y-3x,2x-y,5x-3y+z) .

Rozwiązałem to zadanie następująco:

Wyznacznik różny od zera, więc jest odwzorowanie odwrotne.
Wyznaczam macierz odwrotną:
A=\left[ \begin ...

OK, ale ja zrobić ten przykład:
\(\displaystyle{ L ^{-1} \left( \vec{v _{1} } +2 \vec{v _{2} } +3 \vec{v _{3} } \right)}\)

To jest odwrotne przekształcenie?

Próbowałem zrobić macierz odwrotną i wtedy policzyć ale nie wychodzi.

Przekształcenie liniowe L: R ^{3} \rightarrow R ^{3} ma w bazie
B= \left\{ \vec{v _{1} } , \vec{v _{2} } , \vec{v _{3} } \right\}

macierz \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&0\\2&0&3\end{array}\right]

Obliczyć:
L \left( \vec{v _{1} } -2 \vec{v _{2} } + \vec{v _{3} } \right)
L ^{3} \left( \vec ...

Nie rozumiem, mogłbyś rozpisać to bardziej dokładnie. Wiem jak wygląda poszczególny rzut, ale nie wiem jak to odnieść do tego zadania.

Uzasadnić, czy podane przekształcenie jest liniowe. Wskazać wzór przekształcenia.

a) L: R ^{3} \rightarrow R ^{3} , rzut prostokątny na podaną płaszczyznę.
b) L: R ^{3} \rightarrow R ^{3} , symetria względem podanej płszczyzny.
c) L: R ^{2} \rightarrow R ^{2} , obrót względem ustalonego punktu.
d ...

Musisz kolego przedstawić nowe współrzędne za pomocą starych tzn:



\(\displaystyle{ \vec{x} = \vec{x'}+...}\)
\(\displaystyle{ \vec{y} = \vec{x'}+...}\)
\(\displaystyle{ \vec{z} = \vec{y'}+...}\)

A dopiero później ułożyć równania.

pabblo pisze:Witam, potrzebuje pomocy z takim zadankiem.

\(\displaystyle{ x+y=z-t=0}\)

z tego wyznaczasz, że:
\(\displaystyle{ x+y=0 \\
z-t=0}\)

czyli:
\(\displaystyle{ x=-y \\
z=t}\)

i to podstawiasz dopiero

\(\displaystyle{ V=\left\{ (x,y,z,t) \right\}}\)

więc wychodzi, że:
\(\displaystyle{ V=\left\{ (-y,y,t,t) \right\}}\)

a dalej to juz chyba wiadomo

Wg moich obliczeń wynik powinien wyjść:

\(\displaystyle{ p \neq 1}\)
\(\displaystyle{ p \neq \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ p \neq \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}}\)

Ostatnie równanie z których wynikają te odpowiedzi to:

\(\displaystyle{ \alpha _{3}\left( p^{3}-2p+1 \right)=0}\)

Z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ p^{3}-2p+1 \neq 0}\)