Cóż za niegrzeczna odpowiedź.
Olimpiada uznaje twierdzenie Mihailescu z 2002(kosmicznie trudne), ale nie uznaje twierdzenia Landau z 1908 (dowód wymaga minimalnej wiedzy z analitycznej teorii liczb) - jestem zaskoczona. Rozumiem, jak ktoś nie podaje nazwiska, ani źródła...
A jakbym to ...
Znaleziono 2 wyniki
- 9 kwie 2016, o 10:11
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - finał
- Odpowiedzi: 37
- Odsłony: 15501
- 8 kwie 2016, o 12:01
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - finał
- Odpowiedzi: 37
- Odsłony: 15501
LXVII (67) OM - finał
5. BSO a = k/n, b = (k+1)/n .
Weźmy duże N . Ile jest ułamków o mianowniku
n \leq m\leq N w przedziale (a,b) ? jakieś m/n \pm 1 .
Czyli wszystkich ułamków o takim mianowniku jest n/n+(n+1)/n + ... + (N/n) + O(N) = \frac{1}{2n} N^2 + O(N) \geq c_1N^2 .
Dla takich ułamków suma kwadratów
licznika ...
Weźmy duże N . Ile jest ułamków o mianowniku
n \leq m\leq N w przedziale (a,b) ? jakieś m/n \pm 1 .
Czyli wszystkich ułamków o takim mianowniku jest n/n+(n+1)/n + ... + (N/n) + O(N) = \frac{1}{2n} N^2 + O(N) \geq c_1N^2 .
Dla takich ułamków suma kwadratów
licznika ...