Matematyka.pl

Witam, mam pytanie bo nie wiem czy dobrze obliczam argument główny dla r = -1 + i ArgZ = \frac{7\pi}{8} obliczam to na rysunku, gdzie oś pozioma to \alpha , a pionowa to \beta w tym przypadku zaznaczam punkt (-1,1) , rysuje odcinek łączący z punktem (0,0) i patrze jaki jest kąt. I mam pytanie czy to...

Hej, mam pytanie bardziej teoretycznie, a mianowicie o metodę przewidywań w równaniach różnicowych. Nie wiem tylko jak rozpoznać sytuację, kiedy przy przewidywaniu trzeba pomnożyć przez n , tzn. np. mam przykład y_{n+2} - 2y_{n+1} + y_{n} = 12n w równaniu charakterystycznym wychodzi podwójny pierwia...

• jeżeli f (n) jest wielomianem stopnia n i rozwiązanie ogólne nie jest wielomianem, to rozwiązanie szczególne jest wielomianem tego samego stopnia co f (n) , • jeżeli f (n) jest wielomianem stopnia n i rozwiązanie ogólne jest wielomianem stopnia k, to rozwiązanie szczególne ma postać a_n^s = n^{k+...

hej,
mam takie równanie
\(\displaystyle{ y'' + 2y' + 2y = 2e^{-x}sinx}\)

jak wyznaczyć tego rozwiązanie szczególne niejednorodne?
będę wdzięczna za pomoc

Równanie jest takiej postaci:

\(\displaystyle{ y'' = y'ln \frac{y'}{x}}\)

jest to typ
\(\displaystyle{ F(x,y',y'') = 0}\)

czyli robię następujące podstawienie

\(\displaystyle{ y' = u \\
y'' = u' \\
\\
u' = uln \frac{u}{x} \\
\frac{du}{dx} = uln \frac{u}{x}}\)

i teraz nie wiem jak to rozdzielić.
Będę wdzięczna za jakąś podpowiedź. Z góry dzięki.

a to zadanie nie powinno się jednak rozwiązać jako równanie różniczkowe zupełne?

rozwiązałam to zadanie przyjmując fakt że jest to równanie zupełne i wyszło mi:
\(\displaystyle{ xe^{y} -y^2 = 0}\)

czyli, żeby się zgadzało musiała być tam jedynka, a nie zero...

Dzięki, sporo mi pomogło. Starałam się zrobić analogicznie jak znaleziony w zeszycie w przykład, mógłby ktoś jeszcze rzucić okiem czy ok? Sprawdziłam czy warunek na zupełność jest spełniony. P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 \\ \\ P(x,y) = Fx' \\ Q(x,y) = F'y \\ \\ F(x,y) = \int_{}^{} P(x,y)dx = yx + \frac{1}...

Mam takie równanie, za które nie mogę się zabrać bo nie wiem od czego zacząć

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = - \frac{y(1+xy)}{1 + x + x^{2}y}}\)
spełniające warunek \(\displaystyle{ y(4) = 2}\)

Myślałam żeby ten ułamek jakoś rozdzielić / uprościć, ale nic sensownego jeszcze nie wymyśliłam.

Z góry dzięki za podpowiedzi.

Ok, rozwiązałam to, czy mógłby ktoś sprawdzić: 1. x' = \frac{2y}{e^{y}} - x \\ x' + x = 2y \cdot e^{-y} \\ \\ \lambda + 1 = 0 \\ \lambda = -1 \\ x_{1} = e^{-y} rozwiązanie ogólne jednorodnego y_{o} = C_{1}e^{-y} 2. x = ay^{2}e^{-y} \\ x' = 2aye^{-y} - ay^{2}e^{-y} \\ \\ x' + x = 2aye^{-y} - ay^{2}e^...

Mam problem jak rozwiązać poniższe równanie, jest to zadanie kolokwialne, a treść brzmi

Znaleźć rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy} = \frac{2y - xe^{y}}{e^{y}}}\)
spełniające warunek \(\displaystyle{ x(0) = 1}\)

Dziękuje za każdą podpowiedź lub rozwiązanie powyższego zagadnienia.

próbowałam i jak się podstawi pod \(\displaystyle{ t= e^{x}}\) to później mi się tak ładnie tam nie skróci

Mam problem z obliczeniem poniższej całki: sprawdzam sobie wyniki na i coś mi się nie zgadza \int_{}^{} \frac{1}{e^{x}(1+e^{x})} wg. tamtej strony wynik jest ln(e^{-x} + 1) - e^{-x} staram się do tego dojść i robiłam takie przejścia: t = e^{-x} \frac{dt}{dx} = - e^{-x} dx = \frac{dt}{-e^{-x}} podsta...

Witam, mam takie zadanie: y'' + 2y' + y = 2x^{x} Zaczęłam od szukania rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i wyszło mi : y_{o} = C_{1}e^{x} + C_{2}xe^{x} No i zaczęłam szukać równania szczególnego, na początku podstawiłam za y = C_{1}xe^{x} ale wszystko się wyzerowało, i z tego co pamiętam na ...

Kolejne zadania brzmią następująco: 1. Zadanie Johna Smitha. W roku 1963 Johnowi Smithowi zadano następujące pytanie: czy trzej ludzie, z których pierwszy chce otrzymać co najmniej jedną szóstkę przy sześciu rzutach kostką, drugi - co najmniej dwie szóstki w dwunastu rzutach, trzeci - co najmniej tr...

Hmmm..po chwili zaczynam rozumieć o co chodzi :) I pewnie, że chce sama zrobić kolejny podpunkt, bo teraz mam chociaż jakieś podstawy, tylko proszę o sprawdzenie czy dobrze: \sum_{k=0}^{n} {2n + 1 \choose k} \left ( \frac{1}{2} \right)^{2n+1} > \sum_{k=n+1}^{2n+1} {2n + 1 \choose k} \left ( \frac{1}...