Znaleziono 734 wyniki

autor: dec1
8 cze 2018, o 09:51
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 31052

Re: Całki dla smakoszy

\(\displaystyle{ \int_0^{\pi / 6}\log^2(2\sin x)\dd x}\)
autor: dec1
5 cze 2018, o 22:59
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Funkcja hipergeometryczna.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 461

Re: Funkcja hipergeometryczna.

..
autor: dec1
1 cze 2018, o 20:56
Forum: Gdzie w Internecie znajdę?
Temat: Inwersja i okręgi.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 342

Re: Inwersja i okręgi.

autor: dec1
19 maja 2018, o 04:13
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Trudna całka.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 377

Re: Trudna całka.

Mathematica wypluła to: \(\displaystyle{ \frac{\left(d-e^{\text{ft}} g\right) \exp \left(\frac{(a-1) t \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}{d-e^{\text{ft}} g}\right)}{(a-1) \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}}\)
autor: dec1
8 maja 2018, o 21:18
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt o ekstremalnym polu
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 586

Re: Trójkąt o ekstremalnym polu

Z AM-GM \(\displaystyle{ \frac{P^2}{p}=(p-a)(p-b)(p-c)\leq \left(\frac{p}{3}\right)^3}\), czyli \(\displaystyle{ P\leq \frac{p^2}{3\sqrt3}}\), a równość jak widać zachodzi dla trójkąta równobocznego.
autor: dec1
4 maja 2018, o 21:45
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 31052

Re: Całki dla smakoszy

Premislav, co do tamtej całki to dwie podpowiedzi -- różniczkowanie pod znakiem całki i rezidua.
autor: dec1
4 maja 2018, o 21:28
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 457

Re: Całka oznaczona

No \(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{e^x+(x+2)^2}}=\frac{x \sqrt{e^{-x}}}{\sqrt{\left((x+2)\sqrt{e^{-x}}\right)^2+1}}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\dd u}{\dd x}=-\frac{x}{2}\sqrt{e^{-x}}}\), ładnie wychodzi.

Edit: a dobra, literówka.
autor: dec1
4 maja 2018, o 19:57
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 457

Re: Całka oznaczona

Zauważmy, że \(\displaystyle{ 4+4x+x^2=(x+2)^2}\). Po podstawieniu \(\displaystyle{ u=(x+2)\sqrt{e^{-x}}}\) otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \int_{-2}^{0} \frac{x}{\sqrt{e^x+4+4x+x^2}}\dd x=-2\int_0^2\frac{\dd u}{\sqrt{u^2+1}}=-6\log\varphi}\)
autor: dec1
1 mar 2018, o 18:40
Forum: Teoria liczb
Temat: Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 342

Re: Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Mnożymy przez \sqrt{1084} : 1084=\sqrt{1084x}+\sqrt{1084y} Zauważmy, że 1084y=(1084-\sqrt{1084x})^2=1084^2+1084x-2\cdot 1084\sqrt{1084x} , zatem \sqrt{1084x} jest wymierne, a co za tym idzie całkowite, a więc 1084x jest kwadratem. Analogicznie 1084y jest kwadratem. Ponieważ 1084=2^2\cdot 271 , mamy ...
autor: dec1
30 lip 2017, o 16:25
Forum: Teoria liczb
Temat: Wykaż, że liczba jest kwadratem liczby naturalnej.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 659

Re: Wykaż, że liczba jest kwadratem liczby naturalnej.

Wiedz, z czym pracujesz, na przykład wybierz dobrą notację.

Zauważ, że liczbę tę można zapisać jak \(\displaystyle{ 9\cdot 10^{202}+6\cdot 10^{101}+1}\), a jeśli znasz wzór \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\), to zauważysz, że to się równa \(\displaystyle{ (3\cdot 10^{101}+1)^2}\)
autor: dec1
26 lip 2017, o 19:46
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Minimum funkcji danej przez całkę
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 805

Re: Minimum funkcji danej przez całkę

No to różniczkujemy i przyrównujemy: \phi'(t)=\int_a^b\frac{\partial}{\partial t}\left( (x-t)^2 f(x)\right)\,\mathrm dx= \int_a^b 2f(x)(t-x)\,\mathrm dx =\\\phantom{\phi'(t)}= 2t\int_a^bf(x)\,\mathrm dx-2\int_a^bxf(x)\,\mathrm dx=0 Stąd nasza poszukiwana wartość to t=\frac{\int_a^b xf(x)\,\mathrm dx...
autor: dec1
24 lip 2017, o 21:31
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Minimum funkcji danej przez całkę
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 805

Re: Minimum funkcji danej przez całkę

Parę wskazówek: musisz znaleźć takie \(\displaystyle{ c}\), że \(\displaystyle{ \phi'(c)=0}\) i dowieść, że \(\displaystyle{ \phi''(c)\geq 0}\). Po rozpisaniu pochodnej z tej całki wyznacz to \(\displaystyle{ c}\). Potem dowiedź, że \(\displaystyle{ c\in (a,b)}\). Przydadzą się do tego warunki o ciągłości i dodatniości \(\displaystyle{ f}\).