Matematyka.pl

Udowodnić, że \(\displaystyle{ 5\arctan (\sqrt{5})}\) jest niewymierne.

Witam jak znaleźć wzór jawny następującego ciągu rekurencyjnego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=3 \\ a_{2}=17 \\ a_{i}=a_{i-1}^2+2 ^{2i-1} \prod_{j=1}^{i-2} a_{j}^2 \end{cases}}\)

Wie ktoś na czym polega generowanie rozwiązań równania Pella i jak się to DOKŁADNIE robi? Np. dla \(\displaystyle{ D=2}\) (czyli \(\displaystyle{ x^2-2y^2=1}\)).

Dla jakich warunków w nierówności Minkowskiego zachodzi równość i dlaczego?

Witam wszystkich,
Jeśli \(\displaystyle{ a \equiv b\pmod{c}}\) dla naturalnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) jest DOWOLNĄ liczbą naturalną a \(\displaystyle{ a,b}\) są dane, to czy \(\displaystyle{ a=b}\)?