Matematyka.pl

Takie zadania dostałem na maila od wykładowcy i jest napisane na początku listy "Analiza zespolona. Ciągi zespolone". Co za czarna magia to co wysłałeś w rozwiązaniu .

Zbadać zbieżność, a w przypadku istnienia wyznaczyć granice ciągów

\(\displaystyle{ \left( \frac{2n-1}{2n+1} \right) ^{n- \frac{n}{3} }}\)

Zbadaj zbieżność a w przypadku istnienia wyznacz granice ciągów.

a) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3n}+i \sqrt{5n+3}}{\sqrt{n+1}+ \sqrt{n+2}}}\)


Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, jestem zupełnie ciemny z zespolonej :/ .

Jej!
Ukłony Premislav w Twoją stronę. DZIĘKUJĘ! WIĘCEJ LUDZI DOBREGO SERCA.
Pozdrawiam.

DZIĘKUJĘ! BĘDĘ MEGA, ALE TO MEGA WDZIĘCZNY!

Postaram się rozwiązać resztę przykładów wzorując się na jednym wykonanym przez Pana.
(O ile mi się coś rozjaśni...)
PS.Dyskretna to chyba najgorsze co może być na studiach informatycznych ;>.

Wykorzystując równanie charakterystyczne znajdź wzór na \(\displaystyle{ a _{n}}\):
\(\displaystyle{ a)a _{n}= -6a _{n-1} - 5a _{n-2} +24a _{n-3}+36a _{n-4}, (n \ge 4)}\)
\(\displaystyle{ b)a _{n-4}, (n \ge 4)}\)
\(\displaystyle{ c)a _{n} -5a _{n-2} + 4a _{n-4}=0, (n \ge 4)}\)

Nic mi to Panie Arku nie mówi. Z dyskretnej jestem absolutnie ciemny. Może gdybym zobaczył rozwiązany przykład to coś by mi w głowie zaświtało :/.

Wyznacz ciąg \(\displaystyle{ U _{n}}\) jeśli:
\(\displaystyle{ a)\ U _{0} = 0, U _{1} = 1, U _{n+2} - U _{n+1} - 6U _{n} = n, (n \ge 0) \\
b)\ U _{0}=2, U _{1}=-6,U _{n+2}+8U _{n+1} - 9U _{n}=8 \cdot 3 ^{n+1}, (n \ge 0) \\
c)\ U _{n+2} - 6U _{n+1} + 9U _{n}=2 ^{n}+n, (n \ge 0)}\)

A jak Pan to wyliczył?

Poprawione, tak powinno być na pewno:

Wykaż, że \(\displaystyle{ V _{n}}\) zadany rekurencyjnie
\(\displaystyle{ V _{0}}\)=1
\(\displaystyle{ V _{1}}\)=3
\(\displaystyle{ V _{n+1}}\)=\(\displaystyle{ V _{n}+V _{n-1}}\), n \(\displaystyle{ \ge2}\)

spełnia zależność
\(\displaystyle{ V _{n}}\)=\(\displaystyle{ F _{n+1}+F _{n-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ F _{n}}\) to n-ta liczba Fibonacciego.

Wyznacz wyraz ogólny \(\displaystyle{ b _{n}}\) dla:
\(\displaystyle{ b _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ b _{n}=2b _{n-1}+ \frac{3}{2}b _{n} , n \ge 1}\)

Wykaż, że \(\displaystyle{ V _{n}}\) zadany rekurencyjnie
\(\displaystyle{ V _{0}}\)=1
\(\displaystyle{ V _{1}}\)=3
\(\displaystyle{ V _{n+1}}\)=\(\displaystyle{ V _{n}+V _{n-1}}\), n \(\displaystyle{ \ge2}\)

spełnia zależność
\(\displaystyle{ V _{n}}\)=\(\displaystyle{ F _{n+1}+F _{n-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ F _{n}}\) to n-ta liczba Fibonacciego.

"kerajs" dziękuję mój mentorze matematyczny!!! Dobrej nocy, to tyle zadanek.

Punkty wspólne C,D prostej \(\displaystyle{ x-y=0}\) i kierownic elipsy \(\displaystyle{ x^2+2y^2 = 32}\) mają współrzędne:
\(\displaystyle{ a)C(8,8), D(-8,-8); b)C( \frac{25}{3}), \frac{25}{3}) , D ( \frac{-25}{3}), \frac{-25}{3}); c)C(4 \frac{1}{2} , 4 \frac{1}{2}), D(-4 \frac{1}{2} , -4 \frac{1}{2})}\)