Matematyka.pl

Łączy wierzchołek \(\displaystyle{ u}\) z wierzchołkiem \(\displaystyle{ v}\).

Tak,

dopełnieniem grafu \(\displaystyle{ G}\) nazywamy graf \(\displaystyle{ G'}\) zawierający te same wierzchołki co graf \(\displaystyle{ G}\) natomiast pomiędzy wierzchołkami grafu \(\displaystyle{ G'}\) istnieje krawędź wtedy i tylko wtedy, gdy pomiędzy tymi wierzchołkami nie istnieje krawędź w grafie \(\displaystyle{ G}\).

Łączy wierzchołek A z wierzchołkiem B

Czy powinnam skorzystać z własności \(\displaystyle{ (A\cup B)'}\) czy w inny sposób? niestety nadal nie widzę jak wykazać że dopełnienie \(\displaystyle{ G}\) jest grafem spójnym

Wykazać, że dla każdego grafu albo on sam albo jego dopełnienie jest grafem spójny

Udowodnić, że spójny dwudzielny graf ma dokładnie jeden rozkład na dwa zbiory niezależne
(tzn. takie zbiory, w których żadne dwa wierzchołki nie są połączone krawędzią)

Wydaje mi się, że to wynika z definicji grafu dwudzielnego, ale mam problem z formalnym udowodnieniem...

Proszę o pomoc w udowodnieniu, że istnieje jedynie 4 grafy platońskie.

Czy istnieje jakiś łatwiejszy sposób rozwiązania tego zadania? Można rozpatrywac tez pojedyncze klatki ..

Również podbijam

Mógłbyś opisać skąd to się wzięło?

Dziękuję, a masz może pomysł na jakiś przykład do zadania 2?

Witam, proszę o pomoc z następującymi zadaniami: Zad 1 Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n , dla których prawdziwe jest następujące zdanie: Istnieje skończona grupa abelowa (przemienna) oraz takie jej elementy a, b rzędów odpowiednio 6 i 10 , że element ab ma rząd n . Zad 2 Podać przykład skończo...

Jest to pięciokąt foremny, ale jak to uzasadnić formalnie? Jest 5 obrotów i 5 osi symetrii..

Proszę o pomoc z następującym zadaniem:

Podać przykład grupy nieabelowej (nieprzemiennej) rzędu \(\displaystyle{ 10}\)– dokładnie opisać zbiór elementów i działanie oraz uzasadnić, dlaczego jest to grupa i dlaczego
jest ona nieabelowa.
Dla podanego przykładu grupy wyznaczyć liczby elementów rzędu \(\displaystyle{ 1, 2, 5, 10}\).

Witam,

proszę o pomoc z następującym zadaniem:

Podać przykład grupy skończonej (niekoniecznie przemiennej) w której liczba elementów rzędu \(\displaystyle{ 3}\) jest równa \(\displaystyle{ 8}\). Udowodnij poprawność podanego przykładu.

Czy jest jakiś sposób na znajdowanie takich grup?