Matematyka.pl

Witam serdecznie po długiej przerwie. W ramach poszerzania wiedzy z zakresu inżynierii mechanicznej skupiłem się ostatnio na temacie drgań. Zacząłem rozwiązywać układ o dwóch stopniach swobody. Wygląda to mniej więcej tak: \begin{equation*} M= \begin{bmatrix} m1 & 0\\ 0 & m2\\ \end{bmatrix} ...

Witam serdecznie. Mam następujące zadanie z którym nie mogę sobie poradzić: y\frac{dU}{dx}+x\frac{dU}{dy}=0 (Treść to chyba znaleźć rozwiązanie ogólne równania.) Podstawiam: \left\{\begin{array}{l} x=r\cos (\varphi)\\y=r\sin (\varphi)\\r=\sqrt{x^2+y^2}\\\varphi=\arctan (\frac{y}{x}) \end{array} Poch...

Witam serdecznie. Bardzo bym chciał policzyć siły bezwładności występujące w korbowodzie. Przybliżenie układu dwoma masami, z których jedna porusza się po okręgu a druga wykonuje ruch posuwisto-zwrotny wydaje mi się zbyt niedokładne. Załóżmy, że kształt korbowodu przybliżę prętem o zmiennym przekroj...

Ok. Dowiedziałem się, że kształt krzywej wyrażony jest poprzez Non-Uniform Rational B-Spline. Niestety model matematyczny NURBS jest dosyć skomplikowany bo podany dla bardzo ogólnego przypadku. Pozostaje mi chyba skorzystanie z gotowych programów/bibliotek. Jeżeli ktoś ma jeszcze jakiś pomysł to chę...

Niestety opcja z dwoma częściami okręgu odpada. To zbyt daleko idące uproszczenie. Najchętniej podałbym następujące warunki brzegowe: - Styczność w puncie A oraz puncie B - Jeden punkt na krzywej - Opcjonalnie promienie krzywizny w punktach A oraz B. Dla przykładu w programie autoCAD mogę zrobić pro...

Rozumiem. Czy ta ograniczoność promienia krzywizny może być parametrem?

Mniej więcej rozumiem. To chyba wymaga bardzo silnego i punktowego zgięcia. A może chyba założyć że funkcja promienia krzywizny jest ciągła i gładka aby wyeliminować tak silne ugięcie?

Jeżeli takie warunki są za trudne to proszę bardzo powiedzieć jakie warunki można narzucić? Może wystarczyłoby określenie jednego dodatkowego punktu, jak zapytałem w przykładzie drugim? Wtedy całość dzielić na dwie części, określać dwie funkcje oraz warunek styczności między nimi w tym zdefiniowanym...

Wydaje mi się, że dobrze by było, gdyby krzywa przyjęła kształt wygięcia doskonale sprężystego elementu umieszczonego w zdefiniowanych więzach. Jeżeli wspomnieć przypadek, o którym mówisz to pewnie zarówno półokrąg jak i półelipsa spełniałaby zadane warunki. Dodatkowo pewnie trzeba by możliwie skróc...

Dzięki za odpowiedź. To jest prawie to czego szukam. Lecz co, gdy krzywej nie da się zapisać jako f(x)? Przykład załączam na rysunku:


Dodatkowo: Czy da się dodefiniować np. punkt, przez który krzywa przechodzi? Czy to już jest bardziej skomplikowana sprawa?
Przykład

Witam serdecznie. Nie bardzo potrafię samemu wykombinować jak to powinno być zrobione. Na płaszczyźnie XY mam dwa punktu A\left( x_{a}, y_{a}\right) oraz B\left( x_{b} , y_{b}\right) oraz proste przechodzące przez te punkty: Y_{a} = ax +b Y_{b} = cx +d . Potrzebuję opisać wzorem kształt krzywej, któ...

Witam. Dziękuję za odpowiedź. Przyznam też szczerze że nie bardzo widzę gdzie jest problem z pochodną. Funkcję x ^{2n-1} zapisałem jako jej pochodną aby ułatwić całkowanie (linijka 3 od końca). Całkowanie pochodnej funkcji da funkcję f(x) f(x) tj. \int_{}^{} f'(x) = f(x) +C Jak by ktoś był tak uprze...

Witam serdecznie. Jakby ktoś mógł spojrzeć czy to się zgadza: Metodą szeregów potęgowych oblicz całkę: \int_{1}^{2} \frac{cos\left( 2x\right) }{x}dx cos(2x)= \sum_{n=0}^{ \infty } (-1) ^{n} \frac{2 ^{2n} x ^{2n} }{(2n)!} \int_{1}^{2} \frac{cos(2x)}{x} = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \sum_{n=0}^{ \infty }...