Matematyka.pl

Proszę o pomoc z poniższym zadaniem: Rozważmy zbiór następującej konstrukcji: z odcinka [0,1] usuwamy środkową część o długości \frac{1}{4} (pozostają odcinki \left[ 0,\frac{3}{8}\right] oraz \left[ \frac{5}{8},1\right] . W każdym następnym kroku usuwamy \frac{1}{ 2^{2n} } ze środka pozostałych 2^{n...

Bardzo proszę o wskazówki do tego zadania oraz ostateczny wynik, do którego mam dojść

Na płaszczyźnie zespolonej znaleźć obraz \(\displaystyle{ f(\overline{K}(0;1))}\) koła \(\displaystyle{ \overline{K}(0;1)}\) w homografii \(\displaystyle{ f(z)= \frac{4z-5}{4z-2}}\).

Czy mógłby mi ktoś napisać jaki ma wyjść wynik ostateczny?

Nie mam zielonego pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Proszę o pomoc.
Czy istnieje punkt \(\displaystyle{ z _{0} \in \CC}\) i jego otoczenie takie, że funkcja \(\displaystyle{ f(z)= \frac{\overline{z}}{z}}\), (\(\displaystyle{ z \in \CC-{0}}\)) spełnia w tym otoczeniu równania Cauchy’ego-Riemanna? Jeżeli tak, wyznaczyć zbiór wszystkich takich punktów.

Jak byś mógł mi krok po kroku wytłumaczyć to zadanie to byłabym wdzięczna. Miałam długą przerwę na uczelni i ciężko mi teraz nadrobić.

Mam problem z poniższym zadaniem:
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int\limits_{C}z ^{2}dz}\) gdzie C jest odcinkiem łączącym punkty \(\displaystyle{ z _{1}=i}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2}=2+i}\), sparametryzowanym w kierunku od punktu \(\displaystyle{ z _{1}}\) do punktu \(\displaystyle{ z _{2}}\).

Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \overline{\CC}}\) wyznaczyć punkt w symetryczny do punktu \(\displaystyle{ z=5i}\) w symetrii względem okręgu \(\displaystyle{ \Delta (0;1)}\).

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Na płaszczyźnie zespolonej zbadać zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } 3^{n}z ^{-2n}}\)