Matematyka.pl

Musisz jeszcze napisać, że element odwrotny do |1| istnieje. Wynika to z definicji wartości bezwzględnej. Dzielniki zera to takie niezerowe elementy pierścienia R , których iloczyn jest zerem. Przykład - 2 i 3 w \mathbb Z /6 albo macierze odpowiadające rzutom na osie płaszczyzny ( \mathbb R^2 ) w pi...

Mogę ponownie skorzystać z tego, że ciała pozbawione są dzielników zera: x(x-1) = 0 pociąga x - 1 = 0 lub x = 0 . Drugi przypadek muszę odrzucić: |1| nie może być zerem, ponieważ 1 nie jest zerem. To jeden z aksjomatów ciała. Na przeciwdziedzinie \mathbb R_+ \subsetneq \mathbb R jest naturalny porzą...

Gubisz się chyba w abstrakcyjności tego ujęcia wartości bezwzględnych. Tutaj mamy do czynienia z funkcjami rangi jeden - z dowolnego ciała K w zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych \mathbb R_+ . Rozpatruje się też inne przeciwdziedziny (grupy uporządkowane), ale nie zajmuj się nimi teraz. To niepotr...

Skoro |1| jest rozwiązaniem równania x^2 - x = 0 , to albo |1| = 0 , albo |1| = 1 . Pierwszy przypadek jest wykluczony z definicji wartości bezwzględnej - mówi ona, że |x| = 0 dokładnie dla x = 0 , natomiast aksjomaty ciała zapewniają nas, że 0 \neq 1 *. Dalej, |-1|^2 = 1 , więc |-1| = 1 lub |-1| = ...

To polecenie nie jest takie idiotyczne, jak może się początkowo wydawać. Definicja . Wartością bezwzględną na ciele K nazywamy odwzorowanie |\cdot| \colon K \to \{x \in \mathbb R : x \ge 0\} spełniające trzy warunki: - |x| = 0 \iff x = 0 - dla x, y \in K , |xy| = |x| \cdot |y| - dla x, y \in K , |x+...

Hmh... jednak nie. Trzeba jeszcze dołożyć wszystkie przypadki: porażka, porażka, ..., porażka, sukces, ... sukces, porażka. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

Obliczyć wartość oczekiwaną liczby prób w schemacie Bernoullego przeprowadzonych aż do momentu uzyskania kolejno sukcesu i porażki.

Przeprowadzamy \(\displaystyle{ k}\) prób, jeśli w \(\displaystyle{ k-1}\)-szych pojawiały się same sukcesy, w ostatnim porażka lub w \(\displaystyle{ k-2}\) porażki, potem sukces i porażka.

Nie jesteś precyzyjny, ciąg \sqrt[3]{6+ \sqrt[3]{6+...} } jest stały. Możesz za to pokazać, że ciąg określony przez a_0 =\sqrt[3]6 , a_{n+1} = \sqrt[3]{6 + a_n} jest rosnący i ograniczony, więc ma granicę, a następnie stwierdzić, że ta jest pierwiastkiem W . Teraz zauważasz, że W(x) = (x-2)(x^2 +2x+...

1) Dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) mamy trzy rozwiązania, \(\displaystyle{ (1,2)}\), \(\displaystyle{ (4,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (9,0)}\), dla \(\displaystyle{ n = 1}\) dodatkowo \(\displaystyle{ (2,0)}\), \(\displaystyle{ (3,0)}\), \(\displaystyle{ (5,6)}\) i \(\displaystyle{ (7,2)}\).

2) Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest odpowiednio duże, to w zapisie dziesiętnym składa się jedynie z powtórzonej cyfry 3, 6 lub 9.

Może, jeżeli pomiędzy wystąpieniami są jakieś inne znaki - 3999 to MMMCMXCIX.

Czy nie możesz skorzystać z faktu, że jeśli ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_i}\) jest nadmartyngałem, to \(\displaystyle{ -X_i}\) stanowi przykład podmartyngału?

Nie, wskazówka Dualnego powinna naprawdę zostać wykorzystana. Skoro \(\displaystyle{ a = bk}\) i \(\displaystyle{ b = al}\), to \(\displaystyle{ b = bkl}\), czyli \(\displaystyle{ b(1-kl) = 0}\). Z \(\displaystyle{ b \neq 0}\) wynika, że \(\displaystyle{ 1 = kl}\), a jakie są dzielniki \(\displaystyle{ 1}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb Z}\)?

Chodzi Ci o \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 + 3 \cdot 8 = 30 + 24 = 54 = 6 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\)?

Żadna macierz nie jest przemienna, natomiast prawdą jest, iż (\(\displaystyle{ Z}\): centrum, \(\displaystyle{ R}\): pierścien przemienny, \(\displaystyle{ I}\): macierz jednostkowa) \(\displaystyle{ Z(M_n(R)) = \left\{xI_n : x \in R\right\}}\).

Narysuj wszystkie drzewa o mniej niż pięciu wierzchołkach, nie ma tego sporo.