Matematyka.pl

Należy przestawić w postaci iloczynu
\(\displaystyle{ 1- \cos}\)

Jak się za to zabrać? Nie mam pojęcia od czego zacząć :/

Tak, dokładnie o to mi chodziło. Dzięki

Będą takie same, więc granice też będą różne

M Ciesielski pisze:No tak. Ile wynosi \(\displaystyle{ f(a_1)}\) a ile \(\displaystyle{ f(b_1)}\)? Podpowiem, że kolejne pytanie będzie o wartość \(\displaystyle{ f(a_2)}\) i \(\displaystyle{ f(b_2)}\).

\(\displaystyle{ f(a_1)}\) = 2
\(\displaystyle{ f(b_1)}\) = 1

Jeżeli dobrze to zrozumiałam

Definicje znam, korzystaliśmy z tego na lekcji. To, że trzeba udowodnić, że blisko zera znajdą się dwie różne wartości też wiem, to również robiliśmy dla lekcji.

Rzecz w tym, że podstawialiśmy a_{n} w miejsce x to wzoru funkcji, a tutaj nie mam gdzie tego wsadzić.

Mam potraktować wzór funkcji ...

Raczej błąd (albo się nie rozumiemy). \lim_{n \to \infty }f(a_{n})=\text{ jedyna słuszna wartość, którą f przyjmuje dla argumentów postaci 1/n } . Podobnie f(b_{n}) jest stałe, więc
\lim_{n \to \infty }f(b_{n})=... . Za to nie istnieje granica f w zerze, ale to wynika z definicji Heinego granicy ...

a czy \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } f\left( a_{n} \right)}\) i \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } f\left( b_{n} \right)}\) istnieje? Mam na myśli to, że wartości to na zmianę 1 i 2, więc chyba nie dążą do niczego .

Edit:
Chyba, że bierzemy pod uwagę tylko duże n, wtedy granicą byłoby 1

Nie rozumiem, oba te ciągi dążą do zera (co się zgadza) , ale dalej nie wiem jak wyznaczyć granice funkcji.

Wykaż, że funkcja f(x)= \begin{cases} 2 dla x \in \left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},... \right\} \\ 1 dla x \in R \setminus \left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},... \right\} \end{cases} nie ma granicy w punkcie x_{0} = 0 .

Wiem jak się wykazuje, że granica nie istnieje ...

Ma to sens, dzięki!

Czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego \(\displaystyle{ \frac{1}{0} = \infty}\) ?
czy jest to w ogóle poprawne?

Z góry dzięki!