Matematyka.pl

mógłbyś szerzej? nie do końca ogarniam to wszystko...

miałabym policzyć jakiś wyznacznik?

Znajdź aproksymację \(\displaystyle{ x'=Bx+f(x,h(x))}\) dla układu zredukowanego na \(\displaystyle{ W^c}\) w pobliżu "początku":
\(\displaystyle{ x'=-y+xz\\y'=x+yz\\z'=-z-(x^2+y^2)+z^2}\)

Zbadaj stabilność punktu stałego \(\displaystyle{ (x,y)=(0,0)}\) dla układu:
\(\displaystyle{ x'=u_1x-y-u_2x(x^2+y^2)-x(x^2+y^2)^2 \\ y'=x+u_1y-u_2y(x^2+y^2)-y(x^2+y^2)^2}\)

Czy mogłabym prosić jeszcze o wyjaśnienie, jak dokładnie przeprowadzić linearyzację? coś z pochodną?

Z góry dziękuję za pomoc!

Zbadaj bifurkacje równowagi dla układu x'=f_u(x) , gdy u zmienia się w pobliżu u=0 : \\a)\ f_u(x)=u-x^2 \\ b)\ f_u(x)=ux-x^2\\ c)\ f_u(x)=u^2x-x^3\\ d)\ f_u(x)=u^2x+x^3\\ e)\ f_u(x)=u^2ax+2ux^3-x^5\\ , dla zmieniającego się a . Potrzebuję pomocy, gdyż w ogóle nie wiem o co chodzi, jak się do tego za...

Jak udowodnić że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest bijekcją to odwzorowanie odwrotne również jest bijekcją?

ok, w takim razie dziekuje

no też mi tyle wyszło, ale kalkulator granic podaje że granica jest równa 0... co by miało sens bo zadanie jest żeby sprawdzić różniczkowalność... więc byłaby ciągła, ale nie różniczkowalna...

dziwne gdyby zadanie kończyło się na ciągłości

dziekuje! na to ograniczenie nie wpadłam

Mam sprawdzić ciągłość takiej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{y^2lnx}{(x-1)^2+y^4} & (x,y) \neq (1,0) \\ 0 & (x,y)=(1,0) \end{cases}}\)

Próbowałam liczyć tą granicę, jakoś ograniczyć, przekształcać itd, ale nie mam pomysłu. Będę wdzięczna za pomoc

Mam wyliczyć obszar zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty} \frac{\ln (n+1)}{n+1} \cdot x^{n+1}}\). Obliczyłam promień zbieżności =1 czyli mam narazie przedział otwarty \(\displaystyle{ (-1,1)}\). Jak sprawdzić co się dzieje na końcach przedziału?

Mam udowodnić takie dwie zależności:

1. \(\displaystyle{ lin(A \cap B) \subset lin A \cap lin B}\);
2. \(\displaystyle{ (lin A \cap lin B =\left\{ 0\right\} ) \Rightarrow A \cap B=\left\{ 0\right\}}\).

Proszę o pomoc w rozpisaniu tych dowodów.

Niech f_{n} będzie ciągiem funkcyjnym określonym na \RR_{+} następująco: f_{n} \left( x \right) =\begin{cases} n^{2}x & dla\ x \in \left[ 0, \frac{1}{n} \right] , \\ -n^{2}x+2n & dla\ x \in \left( \frac{1}{n}, \frac{2}{n} \right] \\ 0 & dla\ x> \frac{2}{n} \end{cases} . a) Wyznaczyć funk...

Mam prośbę, jeśli mógłby pan mi powiedzieć jak ma ten zapis wyglądać poprawnie, ponieważ jutro mam egzamin i i obawiam się, że do jutra tego nie wymyslę, z góry dziękuję

Bardzo prosiłabym o ponowne sprawdzenie: 8) \exists_x ( x \in \mathbf{A} \wedge x \in \Psi \wedge x \in \Phi \wedge \forall_y ( ( y \in \mathbf{A} \Longrightarrow x \in \Phi \wedge x \in \Psi ) \Longrightarrow x=y)\\ 9) \forall_X ( X \in \mathbf{B} \Longrightarrow \theta \subset \mathbf{B}) \wedge \...