Matematyka.pl

Myślę, że nie chodzi o talent matematyczne (gdzie jest abstrakcyjne myślenie na omie?), bardziej istotna jest chyba umiejętność pracy pod presją czasu oraz radzenia sobie ze stresem. No i też szczęście gra większą rolę niż powinno.

Należy zauważyć, że oba wyrażenia po prawej muszą być jednego znaku, więc na mocy nierówności trójkąta, zadana równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x}\) rzeczywistych.

Można na przykład pokazać, że dla dowolnego czworokąta wypukłego ABCD, którego środki odpowiednio boków AB, BC, CD i DA to K, L, M, N, czworokąt KLMN jest równoległobokiem i jego pole jest równe połowie pola ABCD.

Można użyć schematu Bernoulli'ego.

Można na to spojrzeć tak, że wtedy musi być jeden element z X i 6 z Y...

Załóżmy przez sprzeczność, że jesteśmy w stanie wybrać n+1 liczb naturalnych z zadanego zbioru tak, aby dla żadnych 3 liczb które wybraliśmy, suma dwóch mniejszych z tej trójki nie była równa trzeciej. Niech k oznacza największą wybraną przez nas liczbę. Teraz można pokazać z zasady szufladkowej, że...

A to nie jest tak, że chodzi o warunek konieczny i dostateczny, a nie o to by znaleźć warunek konieczny i warunek dostateczny? Więc po prostu należy odnaleźć własność tych czworokątów która implikuje ich podobieństwo i która jest przez nie implikowana?

Na polskiej wikipedii jest opisany następujący algorytm znajdowania zasady podzielności przez jakąś liczbę pierwszą p: 1. Bierzemy odwrotność tej liczby. 2. a)otrzymujemy ułamek okresowy o długości okresu kotrzymujemy ułamek okresowy o długości okresu k cyfr. Dana liczba jest podzielna przez n gdy s...

Można z tego wywnioskować, że m jest nieparzyste.

Z tego co pamiętam, dowód jest w wstępie do teorii liczb Sierpińskiego.

1. \(\displaystyle{ x ^{3}(x+1)-125(x+1)=(x ^{3}-125)(x+1)=(x-5)(x ^{2}+5x+25)(x+1)}\)
2.\(\displaystyle{ x ^{3} (x-1)+27(x-1)=(x ^{3}+27)(x-1)=(x+3)(x-3x+9)(x-1)}\)
3.\(\displaystyle{ (x ^{3}-8) ^{2}=((x-2)(x ^{2}+2x+4)) ^{2}}\)

Podobno 7 zadań.

Czy jeżeli wielomian daje takie same reszty po podzieleniu przez 2 różne wielomiany, to czy zawsze (i dlaczego) daje taką samą resztę z dzielenia przez ich iloczyn?