Matematyka.pl

Bardzo mi pomogłeś. Dziękuje

Mam problem:
\(\displaystyle{ t \cdot \left( y+1\right) \frac{dy}{dt}=y }\)
Dotarłem do momentu po scałkowaniu:
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)
Gdyby ktoś mógł mnie nakierować co dalej powinienem robić będę wdzięczny

\(\displaystyle{ y^{2}=1 \pm \left( \frac{1}{C\cdot \left| t^{2}-1\right| } \right) }\)
dalej:
\(\displaystyle{ y= \pm \sqrt{1 \pm \left( \frac{1}{C\cdot \left| t^{2}-1\right| } \right)} }\)
dobrze?

Teraz wystarczy ze spierwiastkuje wyrażenie po prawej stronie?

\(\displaystyle{ \left| y^{2}-1\right|=\left| \frac{t^{2}-1}{C} \right| }\)
\(\displaystyle{ y^{2}=1 \pm \left| \frac{t^{2}-1}{C} \right| }\)
teraz dobrze?

Teraz dobrze? :
\(\displaystyle{ ln\left|y^{2}-1 \right|=-ln\left| C\right| +ln\left| t^{2}-1\right| }\)
\(\displaystyle{ \left| y^{2}-1\right|=-\left| C\right|+\left| t^{2}-1\right| }\)
\(\displaystyle{ y^{2}=1 \pm \left( -\left| C\right| +\left| t^{2}-1\right| \right) }\)

Dalej otrzymuje: \(\displaystyle{ \left| y^{2}-1\right|=-C\left| t^{2}-1\right| }\)
Jeśli usunę wartość bezwględna to wyrażenie przybierze taką postać:
\(\displaystyle{ y^{2}=1 \pm \left( -C\left| t^{2}-1\right| \right) }\) ?

Witam. Prosiłbym o pomoc przy zadaniu bo utknąłem w połowie zadania. Zadanie polega na scałkowaniu różniczki: t(y^{2}-1)dt+y(t^{2}-1)dy=0 Następnie po przekształceniu liczę całkę z: \int_{}^{} \frac{t}{t^{2}-1}dt=- \int_{}^{} \frac{y}{y^{2}-1}dy Po scałkowaniu otrzymuje: \frac{1}{2}\ln\left| {t^{2}-...

O jaki minus chodzi? Jakobian w współrzędnych sferycznych to:
\(\displaystyle{ 𝛒^{2}\cos{𝛙}}\)

Chciałbym sprawdzić czy dobrze zapisałem wzór na objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z= \sqrt{4-x^{2}-y^{2}}; z= \sqrt{1-x^{2}-y^{2}}; z= \sqrt{x^{2}+y^{2}} Z tego wyliczyłem: 1 \le𝛒 \le 2 \\ 0 \le 𝛗 \le 2 \pi \\ \frac{ \pi }{4} \le 𝛙 \le \frac{ \pi }{2} Po złożeniu tego w całość i zapisaniu...

Pytam z ciekawości, całka będzie wyglądać tak: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}d𝛒 \int_{0}^{2 \pi }d𝛗 \int_{1-𝛒}^{1- 𝛒^{2} } 𝛒dh}\) ?

Dzięki

Witam. Chciałbym aby ktoś mi sprawdził czy dobrze obliczyłem całkę: \iiint_U x^{2}dxdydz , jeśli U=\left\{ (x,y,z)\in \RR^{3}:x^{2}+y^{2} \le 9, 1-y \le z \le 2-y \right\} \iiint_U x^{2}dxdydz=\iiint_U 𝛒^{2}\cdot(\cos{𝛗})^{2} d𝛒d𝛗dh , gdzie z z obliczyłem h : 2-𝛒^{2}\cdot(\sin{𝛗})^{2} \le h \le 2-𝛒^...

Wyłapałem błąd w obliczeniu, nie jest on znaczący lecz nie daje mi spokoju. w \(\displaystyle{ f(x,y)}\) wyraz wolny to nie \(\displaystyle{ 52}\), lecz \(\displaystyle{ 56}\).

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2+ \sqrt {3}}+ \left(2+ \sqrt {3} \right)^{-3}}\) jest wymierna.