Matematyka.pl

Witam, bardzo prosiłbym o pomoc przy rozwiązaniu zadań poniżej. Próbuje je rozwiązać od kilku godzin na różne sposoby, ale niestety do niczego nie dochodzę. Będę wdzięczny chociaż za podpowiedź, od czego konkretnie zacząć. Z góry dziękuję Zadanie 1. Wyznacz całkę szczególną dla danych równań różnicz...

Jest takie twierdzenie o pochodnej mianownika w liczniku. Ono mówi o tym, że gdy w liczniku masz pochodną mianownika, to można to zapisać właśnie tak jak zrobił to soku11, czyli zapisał logarytm naturalny z mianownika

Od razu ładniej

Dziękujemy :]

To w takim razie co się dzieje z trzecią potęgą? Wybacz, ale nie mogę tego zrozumieć W zadaniu wyrażenie pod pierwiastkiem było jeszcze podniesione do potęgi 3, prawda? Jeśli podstawiłeś tak jak napisałeś, to wg. mnie gdzieś znika ta trzecia potęga. edit: Dobra, już załapałem o co chodzi Przepraszam...

Pierwsze mi wyszło tak ja Tobie, ale mam pytanie do drugiego...

mianowicie zrobiłeś podstawienie \(\displaystyle{ t = \sqrt[5]{(2x + 1)^{3}}}\)

czyli według mnie \(\displaystyle{ t^{5} = (2x + 1)^{3}}\)

Dlaczego po podniesieniu "t" do piątej potęgi pozbyłeś się trzeciej potęgi która była pod pierwiastkiem?

Coś mi nie pasuje...

jeżeli \(\displaystyle{ sin(2x) = 2sinx cosx}\)

to dlaczego \(\displaystyle{ sinxcosx = 2sin(2x)}\)?

Mógłbyś mi to wytłumaczyć?

A czy w takim razie możecie powiedzieć co po kolei liczyliście i jak?

Niestety nie wiem jak to policzyć. Mogę w poniedziałek dać Ci odpowiedź - skonsultuje to zadanie z moją matematyczką

a mi wyszło:
z 1)

\(\displaystyle{ 3(\frac{(x - 4)^{\frac{22}{3}}}{7} + (x - 4)^{\frac{13}{3}}) + C}\)

z 2)

\(\displaystyle{ \frac{5}{6}[\frac{3(2x + 1)^{\frac{19}{15}}}{2}] + C}\)

Napisz jakie wyniki otrzymałeś i jakie są w odpowiedziach

Przez części: u = ln \sqrt{x^{2} - 1} \ \ \ \ \ \ \ \ v' = x \sqrt{x^{2} + 1} u' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ v = \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} później otrzymasz taką całkę: \int \frac{x}{2 (\sqrt{x^{2} - 1})(\sqrt{x^{2} + 1})}dx teraz musisz podstawić nową zmienną u = x^{2} \ \ \ d...

c) \int \frac{dx}{(5+4x)^3} Według mnie to będzie tak: t = (5 + 4x)^{3}\\ t^{3} = 5 + 4x\\ 3t^{2}dt = 4dx\\ \frac{3}{4}t^{2}dt = dx \int \frac{1}{t} * \frac{3}{4}t^{2}dt = \frac{3}{4} t tdt = \frac{3}{4} * \frac{t^{2}}{2} + C = \frac{3}{4} * \frac{((5 + 4x)^{3})^{2}}{2} + C Jeśli jest źle, to niech...

Mikhaił pisze: \(\displaystyle{ \int\ e^{- \sqrt{x} }}\)

Przez podstawienie:

\(\displaystyle{ u = -\sqrt{2}\\u^{2} = -x\\2udu = -dx}\)

\(\displaystyle{ \int e^{u}(-2udu) = -2\int e^{u}udu = -2(e^{u} \frac{1}{2}u^{2}) + C = -2(e^{-\sqrt{x}} \frac{1}{2}(-x)) + C}\)


Nie jestem do końca pewien tego wyniku, ale początek na pewno jest dobrze

podstawiasz za
\(\displaystyle{ arcsinx = u}\)
\(\displaystyle{ du = \frac{1}{\sqrt{1 - {x^2}}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int u^{5}du = \frac{1}{6}u^{6} + C = \frac{1}{6} arcsinx^{6} + C}\)

Zadanie jest trywialnie proste. Podstawiasz do wzoru: \int\frac{1}{ \sqrt{a^{2} - x^{2}}}dx = arcsin(\frac{x}{a}) czyli w Twoim zadaniu wynik będzie taki: arcsin(\frac{3x}{2}) + C ponieważ twoje a = 2 , a x = 3x mam nadzieję, że pomogłem edit: opss, gdzieś zgubiłem \frac{1}{3} przed całym wyrażeniem...