Matematyka.pl

Cześć wszystkim, w jaki sposób udowodnić, że poniższe funkcje są holomorficzne? f(x)=e^{-t}t^{s-1} , gdzie t\in \left[ \frac{1}{n},n\right] dla \Re(s)>0 oraz f(x)=\left( \frac{1}{n}\right)^s dla s\in \CC oraz n\in \NN ? Próbowałem z definicji i z równań Cauchy'ego Riemanna, ale nic mi nie wyszło sen...

Cześć wszystkim!

Zna ktoś może jakieś materiały (książki, publikacje naukowe itp.). dotyczące dowodu twierdzenia Sklara na podstawie transformaty Rüshendorffa?

Szukałem już chyba wszędzie i nie znalazłem nic konkretnego.

Czy podany podzbiór \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ l_{2}}\) jest zbiorem domkniętym?

a) \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in l_{2}:x_{1}=x_{2}\right\}}\)

b) \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in l_{2}: \sum_{n=0}^{ \infty }\left| X_{n}\right| \le 1 \right\}}\)

Nie bardzo wiem jak ugryźć to zadanko...

Super, dzięki

Chciałem się dowiedzieć, czy dobrze robię poniższe zadanie: Wyznaczyć normę funkcjonału f \in c_{0}^{*} , gdy: f(x _{1}, x_{2},...)=2x_{1}-x_{2}-2x_{3}. A więc na początek liczę moduł z funkcjonału dla dowolnego x_{n} \in c_{0} , wychodzi mi \left| \left| x_{n}\right| \right| \sum_{k=1}^{ \infty } \...

Cześć wszystkim. Jak obliczyć kowariancję następującego procesu? Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale [0,1] . Oblicz kowariancję procesu Y_t oraz zbadaj stacjonarność przyrostów Y_t . Y_{t}= \begin{cases} t ,X< \frac{1}{2} \\ t^{2} , X> \frac{1}{2} \end{cases} -- 14 sty 2018, o 11:2...

Na giełdzie X notowane są kontrakty terminowe na 3 miesięczny Wibor. Wielkość jednego kontraktu wynosi 500 000 zł. Kwotowanie odbywa się wg formuły 100 minus oprocentowanie w stosunku rocznym. Minimalna cena zmiany kontraktu wynosi 0,01 punktu procentowego. Inwestor kupując 4 kontrakty po kursie 94,...

Dzięki
A co do niezależności, to gdy wyliczyłem rozwiązania układu jednorodnego, to muszę sprawdzać ich niezależność? Czy wrońskian jest używany tylko wtedy gdy rozwiązania są podane w treści zadania i nie mamy pewności czy są lnz?

Czy dla układu niejednorodnego równań różniczkowych I stopnia
układem fundamentalnym są po prostu rozwiązania układu jednorodnego powstałego z układu niejednorodnego?

Wow, sprytnie. Dzięki!

Faktycznie, przykład wygląda tak jak napisałeś... mój błąd
Teraz otrzymuje sumę i element poza sumą \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ (2z)^{k-1} }{k!}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{2z}}\)
Jak to teraz zrobić?

Czy tak jest ok?
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ 2^{k} }{2z*e*k!}* z^{k}}\) wrzucam 2 do licznika i \(\displaystyle{ \frac{1}{z}}\) do \(\displaystyle{ z^{k}}\) Czy ten ciąg to
\(\displaystyle{ \frac{2^{k-1}}{e*k!}}\)? Czy potęga k-1 przy \(\displaystyle{ z}\) ma jakieś znaczenie?

Funkcja \(\displaystyle{ G(z)= \frac{ e^{2z-1} }{2z}}\) jest zwartą postacią funkcji tworzącej ciągu...?
Zamieniam \(\displaystyle{ e^{x}= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ x^{k} }{k!}}\), podstawiam pod x=2z i dzielę przez 2z. Mam problem z -1 w potędze. Gdyby jej nie było, to chyba wiedziałbym jak to robić.

Wspaniale, dziękuję bardzo

Ciekawe rozwiązanie, aczkolwiek metoda funkcji tworzących jest tu odgórnie narzucona...
Mógłbyś mi przybliżyc rozwiązanie za jej pomocą?