Matematyka.pl

Jak można zauważyć końcowy powtarzalny cykl zawsze zaczyna się od liczby 4 . Oznacza to, że poprzednia liczba nie mogła być 1 (bo wtedy jesteśmy w cyklu). Zatem była to liczba 8 . Czyli poprzednia musiała być liczba 16 . Dalej są dwa warianty 5 i 32 . Oznacza to że każdy ciąg musi przechodzić przez ...

Proponuję rzucić okiem tu

https://www.youtube.com/watch?v=8dA7sxU9A_I&list=PLcpeHdsKzwONVwFu7_PEVhPoSUxazN1KO&index=1

Być może Cię zainteresuje a być może coś zmienisz w swoich obliczeniach.

Prawdopodobieństwo, że liczba \(\displaystyle{ 44413798987295791}\) nie jest podzielona przez żadną z \(\displaystyle{ 35}\) liczb pierwszych wynosi \(\displaystyle{ 11,2}\)%. Czyli odsiewasz niewiele liczb. To samo dotyczy liczby \(\displaystyle{ 44413798987295793}\)

Również kiedyś kombinowałem z tym tematem. Metr krawiecki złożony w wartości n . Szansa na brak dwóch pokrywających się liczb pierwszych na gigametrze krawieckim spada błyskawicznie wraz ze wzrostem n . Zajęła mnie jednak zagadnienie ilości takich par liczb pierwszych dla różnych n . Okazuje się że ...

Korzystam z Java z liczb BigInteger lub BigDecimal. Największa liczba jaką wyliczyłem miała \(\displaystyle{ 10^{8}}\) cyfr w 8 minut.

Z Newtona
1. \(\displaystyle{ \binom{a+b}{a}=\frac{(a+b)!}{a!b!}}\) stąd
2. \(\displaystyle{ (a+b)!=\binom{a+b}{a}a!b!}\)
3. \(\displaystyle{ (a+b)(a+b-1)!=\binom{a+b}{a}a!b!}\)
4. \(\displaystyle{ (a+b-1)!=\frac{\binom{a+b}{a}a!b!}{(a+b)}}\)

Po podstawieniu wynikiem jest
5. \(\displaystyle{ \frac{\binom{a+b}{a}}{(a+b)}}\)
Jak widać ze wzoru (1.) ułamek jest liczba całkowitą

Tak siłowo to widać tylko 3 pary \(\displaystyle{ a=3, b=2}\); \(\displaystyle{ a=10, b=9}\); \(\displaystyle{ a=13, b=6}\)

Jak widać pierwsze 4 pierwsze to liczby czworacze. Takich jest od groma. Pozostała nieparzysta która może być pierwsza ale ponieważ czworaczych od groma to i takich pięcioraczków pewnie tyle. \(\displaystyle{ 11, 13, 17, 19, 23}\)

Znaczna część \(\displaystyle{ n}\) spełnia warunek
\(\displaystyle{ (n_i+3 \cdot k)^2}\)

Źle zapisałem ta lista spełnia twoje warunki

Czyste \(\displaystyle{ n_i}\) nie będące wynikiem znalezionych reguł to
\(\displaystyle{ {0, 4, 13, 37, 49, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313...}}\)

Jeżeli 0 \le a \le b \le c \le d
to lista jest większa
{ 0, 4, 13, 16, 36, 37, 49, 52, 61, 64, 73, 97, 100, 109, 117, 144, 148, 157, 169, 181, 193, 196, 208, 229, 241, 244, 256, 277, 292, 313, 324, 325, 333, 337, 349, 361, 373, 388, 397, 400, 409, 421, 433, 436, 441, 457, 468, 481, 484, 541, 549 ...

To samo dotyczy pozostałych \(\displaystyle{ n_i}\)

Jednak pewna reguła jest.
Jeżeli \(\displaystyle{ n_1=13}\) to spełniają warunek liczby \(\displaystyle{ i^2 \cdot n_1}\) gdzie \(\displaystyle{ i= 1, 2, 3...}\)
Dodatkowo warunek spełniają liczby \(\displaystyle{ n_1 \cdot n_2}\) i tak dalej.

Zasady nie znalazłem ale ciąg liczb jest taki a<b , c może być równe d
13 ,37 ,52 ,61 ,73 ,97 ,100 ,109 ,117 ,148 ,157 ,169 ,181 ,193 ,208 ,229 ,241 ,244 ,277 ,292 ,313 ,325 ,333 ,337 ,349 ,373 ,388 ,397 ,400 ,409 ,421 ,433 ,436 ,457 ,468 ,481 ,541 ,549 ,577 ,592 ,601 ,613 ,628 ,637 ,657 ,661 ,673 ...

Czyli każdą nieparzystą liczbę pierwszą można przedstawić w postaci różnicy kwadratów liczb \(\displaystyle{ \frac{p+1}{4} }\) oraz \(\displaystyle{ \frac{p-1}{4} }\)