Matematyka.pl

Obliczyć moment bezwładności jednorodnego stożka: S=\left\{ (x,y,z)\in \mathbb{R} ^3, x^2 + y^2\le z^2\le R^2, 0\le z,=R\right\} o masie M wględem prostej L=\left\{ (x,y,z)\in \mathbb{R} ^3, z-y=0, x=0\right\} Problem polega na tym, że nie mam pojęcia jak rozpisać problem w postaci całki. Byłbym bar...

Wiesz jak to będzie wyglądało? Narysuj sobie rysunek.
Potem zastanów się jakim sposobem najlepiej to całkować(,tzn. np. plasterki pionowe albo poziome) i rozpisz w postaci całki/sumy całek. Potem do wykonania już tylko całka oznaczona(punkty, które obliczyłeś przydadzą się przy ustalaniu granic).

Rzeczywiście Gdzieś musiał wkraść się chochlik ;p Dzięki

Dzień dobry Mam problem z układem równań \begin{cases} x'=2z \\ y'=x-5z \\ z'=y+4z \end{cases}. Otrzymujemy dwie wartości własne \lambda _1 =0 i \lambda _2 =4 . Nie wiem co zrobić w ogóle kiedy otrzymam dwie wartości własne. Powinienem obliczyć wektor dołączony? I co dalej? I w tym problematycznym p...

Faktycznie
Dzięki za odpowiedź, zadanko już zrobione

Co to za wzór?

Nie potrafię poradzić sobie z przykładem. Nie wiem nawet jak miałbym się za to zabrać:
\(\displaystyle{ \frac{d^{2}y}{dx^{2}}-(\frac{dy}{dx})^{2}=y^{2}\frac{dy}{dx}}\).

Trochę zeszło ;p
Z resztą zadania już sobie bez problemu poradzę
Dziękuję za pomoc.

\begin{bmatrix} 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&2&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&2&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&a...

\begin{bmatrix} 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&a...

Czyli po prostu \begin{bmatrix} 0&2&2&0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&...

\begin{bmatrix} 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&2&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&2&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&a...

W takim razie jedyną możliwością jaką widzę jest \(\displaystyle{ A=\left\{ x ^{3},xy^2, yx^2, y ^{3},x^2, y ^{2}, xy, x, y,1 \right\}}\).

Racja..
Otrzymamy macierz 4x4:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&x&x^2&x^3\\y&yx&y x^2&y x^3\\y^2&y^2 x&y^2 x^2&y^2 x^3\\y^3&y^3 x&y^3 x^2&y^3 x^3\end{array}\right]}\) ?