Matematyka.pl

Ok, już widzę od drugiej strony podejście, ale w porządku bo u Sierpińskiego to było wyjście od tego, że \(\displaystyle{ \left|a_{n} - a \right| < \epsilon_{1} ft|b_{n} - b \right| < \epsilon_{2}}\) i od tego dochodził do granicy iloczynu, ale to było dość zawzięte jeszcze raz dzięki

Bardzo bym prosił o napisanie dowodu Twierdzenia o granicy iloczynu, najlepiej z komentarzami bo jakoś sam nie mogę wpaść, a to co na ten temat pisze Sierpiński w swojej książce do mnie nie trafia (tzn. nie rozumiem skąd, co i po co ), Tw. o sumie granic to jeszcze "mało wiele" wiem jak do...

U mnie na okręgu rok temu był jeden co zrobił tą nierówność Jensenem i chyba właśnie tak jak to proponuje adamadam , ale nie pamiętam dokładnie A ja proponuję na ten rok taki może zestaw: 1. Teoria liczb 2. Układ równań 3. Geometria trójkąta 4. Wielomian 5. Kombinatoryka 6. Geometria okręgu Geometri...

Krawędzie oznaczmy jako a, b, c Wtedy pole powierzchni wynosi: P_{pI}=2(ab+bc+ac) teraz zgodnie z zadaniem: b=a+2 oraz c=b+2=a+4 . Wobec czego: P_{pI}=2[a(a+2)+(a+2)(a+4)+a(a+4)]=6a^{2}+24a+16 A gdy różnica będzie wynosić 5 zamiast 2, to: P_{pII}=2[a(a+5)+(a+5)(a+10)+a(a+10)]=6a^{2}+60a+100 A więc r...

No i w tym roku jednak się postarali z okręgu Toruńskiego nie były listy ostatnie ode mnie ze szkoły cała piątka co startowała to się dostała jednak cały czas ubolewam nad młodszym rocznikiem z którego nikt nie próbował nawet ... jak dalej tak pójdzie to za dwa lata nie będzie nikogo na OM ode mnie ...

1. Najmniejsza wartość tej funkcji to oczywiście współrzędna y-grekowa wierzchołka, czyli: y_{w}=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(4-4c)}{4}=\frac{4(c-1)}{4}=c-1=3 c=4 2. Współrzędne wierzchołka pierwszej paraboli muszą spełniać równanie tej drugiej paraboli więc: z punktu 1. już mamy: y_{w}=c-1 ponadto: x...

\frac{1}{x^{3}+1}= \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^{2}-x+1} \\ \frac{1}{x^{3}+1}= \frac{a(x^{2}-x+1)+(bx+c)(x+1)}{x^{3}+1} \\ \frac{1}{x^{3}+1}= \frac{ax^{2}-ax+a+bx^{2}+cx+bx+c}{x^{3}+1} \\ \frac{ax^{2}-ax+a+bx^{2}+cx+bx+c-1}{x^{3}+1}=0 \\ Oczywiście, aby iloraz był zerem, to licznik tego ułamka mus...

Tak moim zdaniem, to nie jest nic skomplikowanego, bo używamy systemu dziesiętnego, a przestawienie się na inny system liczbowy to tylko kwestia uzmysłowienia sobie, że np. dla trójkowego: (1)_{3}=1 \\ (10)_{3}=3 \\(100)_{3}=3^{2} ... itd. czyli dodawanie pisemne to po prostu, normalne dodawanie w s...

A Kuj.-Pomorskie jak co roku pewnie na samym końcu ... mamy chyba leniwych ludzi w komisji chociaż, wciąż mam nadzieję, że w tym roku się postarają

Odpowiedzią jest włącznie m=-2 :) oto dlaczego: \frac{2m}{3-x}>1 \\ \frac{2m}{3-x}-1>0 \\ \frac{2m-3+x}{3-x}>0 \Rightarrow (2m-3+x)(3-x)>0 \\ -x^{2}+(6-2m)x+(6m-9)>0 Rozwiazania tego mają być między 3, a 7, więc to muszą być miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej, więc z wzorów Viete'a mamy: -(6m-9)...

Zad. 2 a) oczywiście miejscami zerowymi są liczby podzielne przez 7 ze zbioru A, i przez 5 ze zbioru B, więc są to odpowiednio: {0, 7, 14} oraz {25, 30} b)Nie zachodzi, ponieważ (kontrprzykład dla tezy) f(19)+f(1)=4+1=5 f(20)=0 . c)szukamy więc liczb przystających do 4, 5, lub 6 modulo 7 w zbiorze A...

Odpowiedź prawidłowa to A. \(\displaystyle{ 4 5 6}\)
Istnieje bowiem taka metoda, że ilość dzielników danej liczby, jest równa iloczynowi wykładników potęg przy liczbach pierwszych jej rozkładu na liczby pierwsze powiększonych o 1 każdy

Jak będziesz chciał mogę napisać dowód, ale to chyba zbędne

Jest to liczba naturalna, w rzeczy samej Ponieważ, gdy każdy w każdym z ułamków wyciągniemy niewymierność z mianownika ( najlepiej metodą liczb sprzężonych ), to otrzymamy: \frac{ \sqrt{2}-1 }{2-1}+ \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{3}}{3-2} + \frac{2- \sqrt{3} }{4-3} = \sqrt{2} -1+ \sqrt{3} - \sqrt{2}+2- \sqr...

Z wzorów Viete'a otrzymujemy, iż: x_{1}x_{2}=A \wedge x_{3}x_{4}=B oraz x_{1}+x_{2}=-1 \wedge x_{3}+x_{4}=-4 z tego, że są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego mamy: x_{1}=x_{1} \wedge x_{2}=x_{1} \cdot q \wedge x_{3}=x_{1}\cdot q^{2} \wedge x_{4}=x_{1} \cdot q^{3} a wtedy: x_{1}+x_{2}=-1 \Rightar...

Wszystko ok, tylko na samym końcu wypadałoby jednak sprawdzić rozwiązania tego trójmianu kwadratowego, z 4 linijki od końca :) chociażby wzorami Viete'a :D bo niestety tam jest błąd :) powinno być x^{2}+2x-4=0 \Leftrightarrow x=-1- \sqrt{5} \vee x=-1+ \sqrt{5} , no i kolejne nierówności też dają inn...