Matematyka.pl

korki_fizyka , ale... [...]w zbiorze pojawiły się zadania z maturalnych arkuszy egzaminacyjnych z lat 2004-2015 Tak jak napisał mac18 : [...]ogólnie to tłuczenie starych arkuszy mija się z celem. Chyba, że ktoś chce zobaczyć czego nie będzie następnym razem. Czy więc to się nie mija z celem? ;<

mac18, jako 1 tom używałeś obu części?
1. Fizyka Wybór Testów Tom 1 - Zestaw pytań zamkniętych i otwartych wraz z odpowiedziami
2. Fizyka Wybór Testów Tom 1 - Pełne rozwiązania pytań zamkniętych
I czy te repetytorium Medyka rzeczywiście było potrzebne skoro dodatkowo korzystałeś z podręcznika?

Jan Kraszewski pisze:

Garrs pisze:Ja zapisałem tak:
\(\displaystyle{ (x+y+z)^{2}>3(x+y+z) /:( )}\)

Komentarz, dlaczego nie dzielisz przez zero - niezbędny.

JK

A jak ten komentarz będzie w pełni brzmiał? Bo nie wiem dlaczego nie dzielić przez zero (i po co ).

Nie wpadłbym nawet na coś takiego, że to wynika z: (x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2} \ge 0 Pomyślałeś tą nierówność i już wiedziałeś, że po przekształceniach wyjdzie nierówność z trójką (mam na myśli tezę). 2. Czy na maturze stosuje się zależność między średnią arytmetyczną, a potęgową? 3. Podstawiam t=...

Rozumiem to co teraz napisałeś, ale nadal nie umiem zrozumieć tego jak Ty zastosowałeś to w praktyce. 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) > x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(x+y+z) Jakie tu porównanie do 2(xy+yz+zx) skoro po lewej stronie mamy kwadraty? A jeżeli stronami odjąć x^{2}+y^{2}+z^{2} to będzie: 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}) >...

No dobra, a jak zrobiłeś to?
\(\displaystyle{ 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \ge (x+y+z)^{2} \Rightarrow 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) > x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(x+y+z)}\)
1. Czemu \(\displaystyle{ \ge}\) zamieniłeś na \(\displaystyle{ >}\)?
2. Czemu tam jest? \(\displaystyle{ 2(x+y+z)}\)
Skoro: \(\displaystyle{ (x+y+z)^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)}\)

Premislav, mogę wiedzieć skąd wziąłeś to?
\(\displaystyle{ (x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2} \ge 0}\)
I potem jak wyszedłeś na to: \(\displaystyle{ 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \ge (x+y+z)^{2}}\)
Skoro mi wychodzi: \(\displaystyle{ (x+y+z)^{2}>2x+2y+2z+x^{2}+y^{2}+z^{2}}\)

Premislav , zaraz postaram się zrozumieć ten dowód. Mam jeszcze problem z tym: Założenie: x+y+z=1 Teza: xy+yz+zx \le \frac{1}{3} z=1-y-x xy+y(1-y-x)+x(1-y-x)\le\frac{1}{3} xy+y-y^{2}-xy+x-xy-x^{2}-\frac{1}{3} \le 0 / \cdot (-3) 3xy+3x^{2}-3x+3y^{2}-3y+1 \ge 0 Czy ja idę w dobrym kierunku? Niestety ...

Nie jest to zadanie konkursowe, to zadanie z serii na dowód. Chyba w 1 klasie jeszcze nie będę miał tej zależności.

Jakiej granicy? Jestem z 1 klasy liceum i nie do końca rozumiem to co teraz napisałeś.

Nie można tego inaczej niż przy zależności między średnimi? Nawet nie wiem jak zrobiłeś z tymi średnimi, bo jeżeli te operacje wykonujesz do drugiego założenia to wychodzi mi:
\(\displaystyle{ xy+yz+zx>x+y+z / \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 2xy+2yz+2zx>2x+2y+2z /+(x^{2}+y^{2}+z ^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x+y+z)^{2}>2x+2y+2z+x^{2}+y^{2}+z^{2}}\)

Jak to udowodnić? Próbowałem i do niczego nie doszedłem.
Założenie: \(\displaystyle{ x,y,z}\) są dodatnie i \(\displaystyle{ xy+yz+zx>x+y+z}\)
Teza: \(\displaystyle{ x+y+z>3}\)

a4karo, nie wiem czy dobrze myślę. Ale dałbym założenie: \(\displaystyle{ 4k-15 \neq 0}\), więc \(\displaystyle{ k\in
\left\{R \right\} \setminus 3.75}\)

a4karo pisze:

Faktycznie. Bzdura i to kompletna. Zapomniałem wcale o założeniu.
\(\displaystyle{ \left| a\right| =a}\) jeśli \(\displaystyle{ a \ge 0 \wedge \left| a\right| =-a}\) jeśli \(\displaystyle{ a<0}\)

Przeczytaj to, co sam napisałeś i odpowiedz sobie na pytanie, czy rozwiązałęś pierwsze.

A w drugim co to jest \(\displaystyle{ k}\)?

Miałem na myśli parametr \(\displaystyle{ b}\).

1. \left| y-1\right|=17-8y \Leftrightarrow y-1=-17+8y \vee y-1=17-8y Potem poprzenosić "na strony" to umiem. To moje ostateczne rozwiązanie, a nie mówiłeś co mam źle. 2. x= \frac{13 \pi - \frac{3 \sqrt{2} }{7} }{4k-15} y= \frac{13k\pi - \frac{3 \sqrt{2} }{7} }{4k-15} - \frac{3 \sqrt{2} }{7...