Znaleziono 23 wyniki
- 14 wrz 2012, o 00:06
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Kilka całek podwójnych - sprawdzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 403
Kilka całek podwójnych - sprawdzenie
Witam, proszę o sprawdzenie moich obliczeń i ewentualnie wskazanie etapu, na którym popełniłem błąd. Każdy podpunkt składa się z treści zadania i mojego skróconego rozwiązania. Najważniejsze jest dla mnie, czy granice całkowania zostały określone poprawnie (dla tych, którym nie chce się liczyć całek...
- 16 sie 2012, o 12:48
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: obliczenie wyrażenia
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 325
obliczenie wyrażenia
oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha }{4\tg^{2}\alpha-\ctg^{2}\alpha}}\)
jeśli
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=2}\)
proszę o wskazówkę
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha }{4\tg^{2}\alpha-\ctg^{2}\alpha}}\)
jeśli
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=2}\)
proszę o wskazówkę
- 8 wrz 2009, o 20:01
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
A czemu muszę rozdzielić ten pierwszy element? Dlaczego nie mogę po prostu scałkować lewej strony?
- 8 wrz 2009, o 19:42
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
Ale dlaczego wychodzi dzielenie przez 0, skoro złożenia twierdzenia całkowania wyraz po wyrazie są spełnione (a może nie są?). Poza tym gdy całkuję od początku rozłożony szereg tzn. \(\displaystyle{ 1 + e^{-x}+ e^{-2}...}\) to wychodzi co innego. Dlatego nie mam pojęcia jak powinna wyglądać poprawna odpowiedź.
- 8 wrz 2009, o 19:32
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
To może napiszę jak to liczę: \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1} \sum_{n=0}^{\infty} \int {e^{-nx}} = \int {\frac{e^{x}}{e^{x}+1}} -\sum_{n=0}^{\infty} \frac { e^{-nx}}{n} = \ln (e^{x}+1) \sum_{n=0}^{\infty} \frac { e^{-nx}}{n} = -\ln (e^{x}+1) i tu pojawia się problem, bo szereg zac...
- 8 wrz 2009, o 19:14
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
Ok, ale właśnie w tym tkwi problem, że , muszę to scałkować stronami:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1}}\)
a przecież to to samo.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1}}\)
a przecież to to samo.
- 8 wrz 2009, o 18:52
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
Widzę, że szeregi zaczynają się od n=0 i n=1, ale jeśli całkuje szereg który zaczyna się od 0 to chyba wychodzi szereg, który również zaczyna się od 0, i dopiero później zamieniam go na szereg od 1? W każdym razie wydaje mi się, że chyba nie w tym problem.
- 8 wrz 2009, o 18:22
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Suma szeregu funkcyjnego
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 3809
Suma szeregu funkcyjnego
Witam, mam problem z policzeniem, sumy szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{-nx}}{n} przez całkowanie wyraz po wyrazie: \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1} , gdy x>0. Założenia do twierdzenia są chyba w zasadzie spełnione, ale nie zgadza mi się pierwszy wyraz obliczonego szeregu. Pro...
- 25 sty 2009, o 16:18
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka (funkcje trygonometryczne)
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 314
całka (funkcje trygonometryczne)
Proszę o pomoc (np. podpowiedź co podstawić) w rozwiązaniu tej całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+\frac{1}{\cos^{4}{x}}}}}\)
Dzięki!
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+\frac{1}{\cos^{4}{x}}}}}\)
Dzięki!
- 8 paź 2007, o 18:57
- Forum: Stereometria
- Temat: Objętość ostrosłupa
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 438
Objętość ostrosłupa
Jedną ze ścian ostrosłupa jest trójkąt o bokach a, b, c. Wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku A są proste. Obliczyć objętość ostrosłupa.
Proszę o rozwiązanie lub podpowiedź. Dzięki!
Proszę o rozwiązanie lub podpowiedź. Dzięki!
- 5 wrz 2007, o 09:12
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całkowanie przez podstawienie
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 927
Całkowanie przez podstawienie
Nie wiem jakie podstawienie należy zastosować aby wyznaczyć te całki:
1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos{x})^3dx}{\sqrt[3]{\sin{x}}}}\)
2. \(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{2+e^x}dx}\)
3. \(\displaystyle{ \int\sqrt{3-x^2}dx}\)
Proszę o pomoc.
1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos{x})^3dx}{\sqrt[3]{\sin{x}}}}\)
2. \(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{2+e^x}dx}\)
3. \(\displaystyle{ \int\sqrt{3-x^2}dx}\)
Proszę o pomoc.
- 4 wrz 2007, o 13:45
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: n-ta pochodna
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 442
n-ta pochodna
Proszę o pomoc w wyznaczeniu n-tej pochodnej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)
niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)
niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/
- 3 wrz 2007, o 17:18
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Granice
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 682
Granice
Mam prośbę o pomoc w obliczeniu trzech granic.
1. \(\displaystyle{ \lim_{-\infty}x(\sqrt{x^{2}+5}+x)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{1}(1-x)\tan{\frac{\pi{x}}{2}}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{\infty}({\tanh{x}})^{e^{2x}}}\)
Dzięki!
1. \(\displaystyle{ \lim_{-\infty}x(\sqrt{x^{2}+5}+x)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{1}(1-x)\tan{\frac{\pi{x}}{2}}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{\infty}({\tanh{x}})^{e^{2x}}}\)
Dzięki!
- 2 wrz 2007, o 11:39
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 561
Granica
Kryterium Cauchy'ego jest "mocniejsze" od kryterium d'Alemberta bo prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)
Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)
Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)
- 1 wrz 2007, o 12:50
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: kilka granic
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 964
kilka granic
Mam kilka problemów związanych z obliczeniem granic takich oto ciągów 1. a_{n}=(\frac{2n^{2}+n+4}{2n^{2}+3n+5})^{3n} 2. a_{n}={(\cos\frac{\alpha}{\sqrt{n}})}^n Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady to nie wiem jak doprowadzić te wyrażenia do takiej postaci, aby skorzystać ze wzoru: lim(1+\frac{\alph...