Znaleziono 23 wyniki

autor: jaczek
14 wrz 2012, o 00:06
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Kilka całek podwójnych - sprawdzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 275

Kilka całek podwójnych - sprawdzenie

Witam, proszę o sprawdzenie moich obliczeń i ewentualnie wskazanie etapu, na którym popełniłem błąd. Każdy podpunkt składa się z treści zadania i mojego skróconego rozwiązania. Najważniejsze jest dla mnie, czy granice całkowania zostały określone poprawnie (dla tych, którym nie chce się liczyć całek...
autor: jaczek
16 sie 2012, o 12:48
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: obliczenie wyrażenia
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 229

obliczenie wyrażenia

oblicz wartość wyrażenia

\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha }{4\tg^{2}\alpha-\ctg^{2}\alpha}}\)

jeśli

\(\displaystyle{ \ctg\alpha=2}\)

proszę o wskazówkę
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 20:01
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

A czemu muszę rozdzielić ten pierwszy element? Dlaczego nie mogę po prostu scałkować lewej strony?
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 19:42
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

Ale dlaczego wychodzi dzielenie przez 0, skoro złożenia twierdzenia całkowania wyraz po wyrazie są spełnione (a może nie są?). Poza tym gdy całkuję od początku rozłożony szereg tzn. \(\displaystyle{ 1 + e^{-x}+ e^{-2}...}\) to wychodzi co innego. Dlatego nie mam pojęcia jak powinna wyglądać poprawna odpowiedź.
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 19:32
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

To może napiszę jak to liczę: \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1} \sum_{n=0}^{\infty} \int {e^{-nx}} = \int {\frac{e^{x}}{e^{x}+1}} -\sum_{n=0}^{\infty} \frac { e^{-nx}}{n} = \ln (e^{x}+1) \sum_{n=0}^{\infty} \frac { e^{-nx}}{n} = -\ln (e^{x}+1) i tu pojawia się problem, bo szereg zac...
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 19:14
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

Ok, ale właśnie w tym tkwi problem, że , muszę to scałkować stronami:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1}}\)
a przecież to to samo.
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 18:52
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

Widzę, że szeregi zaczynają się od n=0 i n=1, ale jeśli całkuje szereg który zaczyna się od 0 to chyba wychodzi szereg, który również zaczyna się od 0, i dopiero później zamieniam go na szereg od 1? W każdym razie wydaje mi się, że chyba nie w tym problem.
autor: jaczek
8 wrz 2009, o 18:22
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Suma szeregu funkcyjnego
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 3175

Suma szeregu funkcyjnego

Witam, mam problem z policzeniem, sumy szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{-nx}}{n} przez całkowanie wyraz po wyrazie: \sum_{n=0}^{\infty} e^{-nx}= \frac{e^{x}}{e^{x}+1} , gdy x>0. Założenia do twierdzenia są chyba w zasadzie spełnione, ale nie zgadza mi się pierwszy wyraz obliczonego szeregu. Pro...
autor: jaczek
25 sty 2009, o 16:18
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka (funkcje trygonometryczne)
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 235

całka (funkcje trygonometryczne)

Proszę o pomoc (np. podpowiedź co podstawić) w rozwiązaniu tej całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+\frac{1}{\cos^{4}{x}}}}}\)

Dzięki!
autor: jaczek
8 paź 2007, o 18:57
Forum: Stereometria
Temat: Objętość ostrosłupa
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 342

Objętość ostrosłupa

Jedną ze ścian ostrosłupa jest trójkąt o bokach a, b, c. Wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku A są proste. Obliczyć objętość ostrosłupa.

Proszę o rozwiązanie lub podpowiedź. Dzięki!
autor: jaczek
5 wrz 2007, o 09:12
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całkowanie przez podstawienie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 777

Całkowanie przez podstawienie

Nie wiem jakie podstawienie należy zastosować aby wyznaczyć te całki:

1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos{x})^3dx}{\sqrt[3]{\sin{x}}}}\)

2. \(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{2+e^x}dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int\sqrt{3-x^2}dx}\)

Proszę o pomoc.
autor: jaczek
4 wrz 2007, o 13:45
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: n-ta pochodna
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 314

n-ta pochodna

Proszę o pomoc w wyznaczeniu n-tej pochodnej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)

niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/
autor: jaczek
3 wrz 2007, o 17:18
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granice
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 512

Granice

Mam prośbę o pomoc w obliczeniu trzech granic.

1. \(\displaystyle{ \lim_{-\infty}x(\sqrt{x^{2}+5}+x)}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{1}(1-x)\tan{\frac{\pi{x}}{2}}}\)

3. \(\displaystyle{ \lim_{\infty}({\tanh{x}})^{e^{2x}}}\)

Dzięki!
autor: jaczek
2 wrz 2007, o 11:39
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 456

Granica

Kryterium Cauchy'ego jest "mocniejsze" od kryterium d'Alemberta bo prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)

Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)
autor: jaczek
1 wrz 2007, o 12:50
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: kilka granic
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 747

kilka granic

Mam kilka problemów związanych z obliczeniem granic takich oto ciągów 1. a_{n}=(\frac{2n^{2}+n+4}{2n^{2}+3n+5})^{3n} 2. a_{n}={(\cos\frac{\alpha}{\sqrt{n}})}^n Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady to nie wiem jak doprowadzić te wyrażenia do takiej postaci, aby skorzystać ze wzoru: lim(1+\frac{\alph...