Matematyka.pl

Jak wykonać konstrukcje taką, że mamy trójkąt ABC i jego mamy podzielić na trzy części równoważne dwiema prostymi, z których jedna ma być równoległa do
podstawy, a druga do niej prostopadła? Proszę o pomoc.

a jest to w jakiejś książce?

Jak udowodnić, że dla każdego zdarzenia A para \(\displaystyle{ A, \Omega}\) są parami zdarzeń niezależnych? Może jest ksiażka, w której jest to udowodnione?

Dlaczego?

Proszę o pomoc : Czy złożenie dwóch funkcji borelowskich (mierzalnych) jest funkcją borelowską (mierzalną)?

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Znajdź rodziny zbiorów mierzalnych względem miar zewnętrznych :
a) X-dowolny zbiór \(\displaystyle{ \mu^{*}(A)= \left\{\begin{matrix}0, A=\emptyset\\ 1, \emptyset\neq A \neq X\\
2, A=X \end{matrix}\right.}\)

właśnie mam zagadnienie, które tak brzmi: charakteryzacja podobieństw za pomocą izometrii, i nie za bardzo wiem o co chodzi, wiem tylko, że izometrie to podobieństwa o skali 1...

Jak można scharakteryzować podobieństwa za pomocą izometrii? Proszę o pomoc.

Mam prośbę jakie mogę wskazać przykłady i kontrprzykłady na wzór Eulera?

Wykaż, że: \sigma(I^{-}_{+})=\sigma(I_{+}) , gdzie \sigma(I^{-}_{+}) jest najmniejszym pierścieniem zawierającym rodzinę wszystkich przedziałów domknięto-otwartych czyli przedziałów postaci [a,b) , a \sigma(I_{+}) jest najmniejszym pierścieniem zawierającym rodzinę wszystkich przedziałów postaci [a,...

Proszę o pomoc w takim zadaniu: Niech \mu jest miarą na \sigma'(\textrm{A}) , gdzie \textrm{A}:=\{[a,b):a<b, a,b \in \mathbb{R}\} oraz \mu([a,b))=b^{2}-a^{2} dla a<b, a,b \in \mathbb{R} . Oblicz: \mu([\sqrt{2},\infty)),\mu((3,4)). \sigma'(\textrm{A}) - najmniejsze \sigma -ciało zawierające rodzinę \...

Witam. Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie zbiorem miary zero. Sprawdź, czy dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ C}\), zbiory \(\displaystyle{ B \cap A , B \setminus C}\) są zbiorami miary zero.

Proszę o pomoc w tym zadaniu: Niech X będzie zbiorem nieskończonym i x_{0} \in X . Wykaż, że rodzina: \tau:=\{A \subset X: X \setminus A \mbox{ jest zbiorem skończonym lub } x_{0}\notin A\} jest topologią w X . Wyznacz rodzinę wszystkich zbiorów domkniętych w przestrzeni topologicznej (X, \tau) . Wy...

przedział domknięto otwarty to tylko przedział: \(\displaystyle{ [a,b)}\).

Bardzo proszę o pomoc:
wykaż, że \(\displaystyle{ G \subset G_ \delta \subset G_{\delta \sigma}}\) oraz \(\displaystyle{ F \subset F_\sigma \subset F_{ \sigma \delta}}\) i pokaż że nie zachodzą inkluzje odwrotne.