Matematyka.pl

Aaa... No w sumie tak, z \ge 0 ... Czyli mam rozumieć że to pole to jest ten fragment górnej półsfery który tak jakby siedzi w tym walcu? Kurde nie widzę tych powierzchni chyba :/ + Jakie będą granice całkowania w \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{ \frac{R^{2}}{R^{2}-x^{2}-y^{2}} } \mbox{d}x \mbox{d}y ? P...

Obliczyć pole powierzchni płata wyciętego z powierzchni z= \sqrt{R^{2}-x^{2}-y^{2}} walcem x^{2}+y^{2}+Ry=0 . Czyli mam rozumieć, że jest to ta 'wklęsła część' która zostałaby z kuli po usunięciu części wspólnej kuli i walca? Jak na moje oko nie da się tego zapisać jako z=f(x,y) , teraz nie wiem czy...

Słusznie... W takim razie można po prostu napisać:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{3} \sqrt{1 + \left( \frac{1}{t}\right)^{2} } \le \int_{0}^{3} \sqrt{2} \mbox{d}t =
(3 \sqrt{2} - \sqrt{2} ) = 2 \sqrt{2}}\) ?

Niech \(\displaystyle{ l=\left\{ (x,y): 1 \le x \le 3, y=lnx \right\}}\)

Wykazać, że długość tej krzywej nie przekracza \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\).

Parametryzacja
\(\displaystyle{ x(t)=t \\
y(t)=lnt}\)

Do policzenia całka \(\displaystyle{ \int_{1}^{3} \sqrt{1 + \left( \frac{1}{t}\right)^{2} }}\)

1) Czy przekształcenie jest poprawne?
2) Jak policzyć taką całkę?

Hmm dziwne ale w sumie się zdarza, dziękuję za odpowiedź

Wykazać że \int_{}^{} x \mbox{d}x + xy \mbox{d}y = 0 dla dowolnego okręgu o środku w początku układu współrzędnych. No to liczę te pochodne cząstkowe, pole nie jest potencjalne. Idąc dalej chciałam skorzystać z tw. Greena i wprowadzić współrzędne biegunowe. Wyszło: \int_{}^{} \int_{}^{} \left( y-1\r...

Idealnie, dziękuję!

Witam. Jak policzyć całkę \int_{ \frac{\pi}{2} }^{\pi} \frac{6}{36 (cos^{2}t) + 9 } ? Całka pojawiła się przy okazji całki krzywoliniowej z funkcji \frac{1}{x^{2}+9}\mbox{d}l dla łuku okręgu o promieniu 6 pomiędzy punktami (0,6) i (-6,0) Widzę że można wyłączyć 6 przed całkę i zwinąć na dole do sumy...

@arek1357,czy taką treść mam rozumieć w ten sposób że wszystkie kolory mają być wykorzystane, czy można jakiś pominąć? Założyłam, że muszą być wszystkie trzy i mam 2/2/2 , 1/2/3 i 1/1/4 (myślę że mam na myśli to co Ty miałeś na myśli pisząc te kropki czyli rozkład kolorów). W każdym razie uwzględnia...

W ten sam sposób (no, może trochę mniej dokładny) doszłam do tego wyniku, dzięki za szczegółowy opis i rozwianie moich wątpliwości

Długie przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na sześć trójkątów. Każdy z trójkątów kolorujemy na szaro, różowo lub czarno. Ile jest różnych pokolorowań, które są różne ze względu na wszystkie izometrie. Rozwiąż to zadanie korzystając z Lematu Burnside’a. Dla grupy obrotów zrobiłam, wyszło 11 . M...

Podczas rozwiązywania zadań napotkałam dwie trudności: 1) Czy rozkład jest jednoznaczny? Pierścień \ZZ[i \sqrt{7}] , element 9+i\sqrt{7} . Według moich obliczeń 9+i\sqrt{7}=(1+i\sqrt{7})(2-i\sqrt{7})=(-1-i\sqrt{7})(-2+i\sqrt{7}) , no to jak dla mnie rozkład jednoznaczny. Natomiast w odpowiedzi jest ...

Myślałam że mogę przypuścić że \sqrt{5} istnieje w \ZZ[i{}] przy pewnych a,b i potem stwierdzić że to jednak niemożliwe, ale tu faktycznie poszłam za bardzo na skróty. Czyli: 5=(a+bi)^{2} 5=a^{2}+2abi-b^{2} No i teraz mogę stwierdzić że 2ab=0 bo nie ma żadnej części urojonej po lewej? Czyli a=0 lub ...

x^{2}=5 \Rightarrow x= \sqrt{5} , x= -\sqrt{5} To że rozwiązanie istnieje w \ZZ[ \sqrt{5}] jest oczywiste. \sqrt{5}=a+bi Wystarczy powiedzieć że b musiałoby być 0 , i że a=\sqrt{5} nie należy do całkowitych więc cała liczba nie należy do tego pierścienia? Czy trzeba to jakoś dodatkowo rozpisać bo m...

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \ZZ[ \sqrt{5}]}\) i \(\displaystyle{ \ZZ[i{}]}\) nie są izomorficzne.

Znam definicję izomorfizmu, ale nie wiem jak zrobić to zadanie.
Lepiej udowodnić że izomorfizm nie istnieje czy wskazać jakąś znaczącą różnicę która pokaże że to nie są izomorficzne struktury? Jakieś wskazówki?