Matematyka.pl

Już rozwiązałam

Zbadać czy dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ a,b,c \in R ^{3}}\) równość \(\displaystyle{ a+b+c=0}\) implikuje równości \(\displaystyle{ a \times b=b \times c=c \times a}\).

Czy istnieje jakiś kontrprzykład? Jeśli nie, to jak to wykazać?

Jak policzyć odległość między płaszczyznami \(\displaystyle{ H: 2x-y+3z=0}\) i \(\displaystyle{ P: -4x+2y+4z+8}\) ?
Gdyby były równoległe to nie ma problemu, ale nie są.
Można wziąć punkt z jednej płaszczyzny i zrobić rzut prostopadły na drugą?

Mamy 10 kart zielonych ponumerowanych od 1 do 10 oraz 20 kart czerwonych ponumerowanych od 1 do 20.

Z pełnej talii 30 kart losujemy bez zwracania 2 karty. A-suma liczb na obu kartach większa lub równa 16.

Jak policzyć moc zbioru A?

Mamy w urnie pierwszej: 10 kul białych z numerami od 1 do 10 oraz 20 kul czarnych z numerami od 11 do 30. Druga urna jest pusta. Następnie przekładamy 3 losowo wybrane kule z urny pierwszej do drugiej bez oglądania kolorów. Wylosowaliśmy z urny drugiej jedną kulę i okazała się biała. Jakie jest praw...

W takim razie jak indukcyjnie udowodnić pierwszą nierówność?

Ale z tej nierówności mamy rozbieżność szeregu, a on powinien być zbieżny.

Proszę o pomoc ze zbadaniem zbieżności szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{n}}{n!e^n}}\)

Jak pokazać, że nie istnieje izomorfizm \(\displaystyle{ \ZZ _{6} =\{0,1,2,3,4,5\}}\) (z dodawaniem modulo \(\displaystyle{ 6}\)) na \(\displaystyle{ S(3)}\), czyli grupę permutacji zbioru \(\displaystyle{ 3}\)-elementowego (z działaniem składania)?

Jak udowodnić izomorficzność grupy \(\displaystyle{ \ZZ _{6}=\{0,1,2,3,4,5\}}\) (z dodawaniem modulo \(\displaystyle{ 6}\)) z grupą \(\displaystyle{ F(7)=\{1,2,3,4,5,6\}}\) (z mnożeniem modulo \(\displaystyle{ 7}\))?

Chodzi mi o sam wzór funkcji. \(\displaystyle{ f(x)=x+1}\) chyba nie może być?

Udowodnić, na podstawie tw. o izomorfizmie, izomorfizm z H/G na R _{+} , gdzie H - grupa macierzy 2\times 2 z mnożeniem; G - grupa macierzy postaci \begin{bmatrix} a&b\\0&c\end{bmatrix} Wiem, że trzeba pokazać epimorfizm f: H \rightarrow R_+ taki, że ker(f)=G . Nie mam pomysłu na wzór funkcj...

Rzucamy nieskończenie wiele razy dwoma sześciennymi kośćmi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek równa 7 pojawi się zanim pojawi się suma oczek równa 5?

Jak zbadać zbieżność jednostajną ciągu \(\displaystyle{ f _{n}=n x\sin \frac{x}{n}}\) na zbiorach \(\displaystyle{ \RR,\RR _{+}}\) oraz na przedziałach postaci \(\displaystyle{ [0,a], a>0}\)
Funkcja graniczna wyszła \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}}\)

a można to jakoś zrobić wykorzystując miary kątów środkowych, bo nie rozumiem tamtego sposobu?

Z wnętrza sześciokąta foremnego o boku \(\displaystyle{ 10}\) wybrano losowo 1 punkt. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odległość tego punktu od środka sześciokąta nie przekracza \(\displaystyle{ 3}\) ?