Matematyka.pl

Już troszkę jaśniej, dziękuję za pomoc.

Czyli skoro \(\displaystyle{ h \in H}\) oraz \(\displaystyle{ x + h \in H}\) to \(\displaystyle{ x+h - h = x \in H}\).
Zatem \(\displaystyle{ x \in G - H}\) oraz \(\displaystyle{ x ]in H}\), czyli \(\displaystyle{ G = H}\)??

Chyba nadal nie do końca rozumiem, wiemy że \(\displaystyle{ h \in H}\) oraz \(\displaystyle{ x+h \in H}\) to \(\displaystyle{ x}\) powinien być z \(\displaystyle{ H}\), ale nie wiem jak to uzasadnić.
I co nam to da w pokazaniu, że \(\displaystyle{ G=H}\)?

Zatem \(\displaystyle{ rzx = n < \infty}\), natomiast \(\displaystyle{ rz(x+h) = \infty}\)??

Niestety nie.
Nie rozumiem tego co jest napisane, ani nie potrafię go rozpisać i dokończyć.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
Udowodnić, że jeżeli zbiór wszystkich elementów rzędu nieskończonego grupy abelowej G jest niepusty i zawarty w podgrupie H grupy G to H=G .

Prowadząca podpowiedziała jak należy rozpocząć, jednak nie umiem dokończyć
Z: G grupa abelowa, A = \left\{ a \in G : rza ...

Jeżeli
\(\displaystyle{ \forall_{x,y \in D} f(x) = f(y) \Rightarrow x = y}\)
to funkcja jest różnowartościowa.

Czyli w tym przpadku nie będzie bo jak wezmę \(\displaystyle{ x=3,y=4}\) to \(\displaystyle{ 1 = 1}\)

Nie wiem czy jest różnowartościowa.

Nie do końca rozumiem ten przeciwobraz dlaczego jest właśnie tak.
Kolejne przypadki wyglądają tak ?
1 \not\in I oraz 0 \in I wtedy f^{-1} (I) = [0,1) otwarty w strzałce.
1 \in I oraz 0 \in I wtedy f^{-1}(I) =\mathbb{R}
1 \not\in I oraz 0 \not\in I wtedy f^{-1 ...

Proszę o pomoc w zadaniu.

Niech f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , w dziedzinie jest topologia strzałka, a w przeciwdzedzinie topologia naturalna. Czy f jest ciągła, czy jest homeomorfizmem?

f(x) = left{ egin{array}{ll}
0 & extrm{gdy $x in [0,1)$}\
1 & extrm{gdy $x in mathbb{R} setminus [0,1 ...

Tak, tak mieliśmy na ćwiczeniach sprawdzone za pomocą równań Cauchy'ego-Riemanna i mieliśmy warunek, że jest jest analityczna \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{ \partial f}{ \partial \overline{z}} = 0}\), a teraz mamy to policzyć jedynie korzystając z definicji.

Super, dziękuję!

A jakieś wskazówki do pierwszego przykładu? Bo mam wrażenie że wzór na trzecią potęgę komplikuje sprawę, ponieważ nie mogę się niczego konkretnego doliczyć.

Definicję Heinego miałam jednynie przy funkcjach rzeczywistych, czy w przypadku zespolonym działa analogicznie?

Czy mogę przy granicy
\lim_{h \to 0} \frac{Re(h^2)-2\Im h}{h} rozważyć przypadki
a) h \in \mathbb{R} wtedy \lim_{h \to 0} \frac{Re(h^2)-2\Im h}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 0}{h ...

Zbadać różniczkowalność zespoloną z definicji funkcji
1) \(\displaystyle{ f(z) = |z^3 - 1|^3}\) w dowolnym punkcie \(\displaystyle{ z_0}\)
2) \(\displaystyle{ f(z) = \Re (z^2)}\) w punkcie \(\displaystyle{ z_0 = i}\).

Pierwszego punktu nie mam pojęcia jak rozpisać, a w drugim doszłam do

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{\Re (h^2) + 2 \Re (hi)}{h}}\)

i nie wiem co dalej.

W pierwszym przypadku mamy zbiór omega i funkcję będącą rozkładem taką, że \sum_{\omega \in \Omega} p(\omega) = 1 , a w drugim zbiór omega, Z to sigma ciało i funkcja oznaczająca prawdopodobieństwo.
Jest jedynie napisane, że pierwsza jest ziarnista, a druga aksjomatyczna, ale nic mi to nie mówi i ...

Mam takie pytanie, jakie są różnice, podobieństwa, jak w ogóle porównać przestrzeń probabilistyczną \(\displaystyle{ (\Omega, p)}\) z przestrzenią \(\displaystyle{ (\Omega, Z,p)}\)?