Matematyka.pl

Aha, czyli bzdury napisałem :/

Czy to nie wynika bezpośrednio z faktu, że \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest wielomianem iksa po ustaleniu igreka? Wtedy dla danego \(\displaystyle{ y \in \mathbb R}\) funkcje te przyjmowałyby wartości będące współczynnikami takiego wielomianu, a \(\displaystyle{ n}\) byłoby największym możliwym stopniem takiego wielomianu.

Pokażemy, że taka funkcja nie istnieje. W tym celu przypuśćmy, że funkcja f(x,y) spełnia warunki zadania. Wówczas istnieją takie funkcje f_{0}(y), f_{1}(y), ..., f_{n}(y) , że dla dowolnych x, y \in \mathbb{R} mamy f(x,y)=\sum_{i=0}^{n} f_{i}(y)x^{i} . Następnie definiujemy funkcje g^{1}_{1}(y),g^{...

7. Niech W będzie liczbą punktów kratowych wewnątrz tego n -kąta, a B - liczbą punktów kratowych na jego brzegu. Oczywiście B \ge n , skąd 2W+B \ge n , co po przekształceniach daje W+ \frac{B}{2}-1 \ge \frac{n-2}{2} , co implikuje tezę (wzór Picka). 17. Załóżmy nie wprost, że dla pewnego k takie lic...

Co do uwagi Premislava - w 28 po prawej stronie powinno być \(\displaystyle{ 44b^{42}}\).

Kilka moich szkiców: 1. Załóżmy, że się da. Oznaczmy sumy z wierszy przez 2^{ x_{1} } , 2^{x _{2} } , 2^{x_{3}} , 2^{x_{4}} (w dowolnej kolejności), a sumy z kolumn przez 2^{ x_{5} } , 2^{x _{6} } , 2^{x_{7}} , 2^{x_{8}} (również w dowolnej kolejności), przy czym liczby x _{1} , x_{2}, , ... , x_{8}...

5. Wiadomo, że istnieje taka liczba naturalna k , że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o k (wiemy to np. z ). Zatem stosunek \frac{p}{q} , gdzie p i q ( p>q ) są liczbami pierwszymi, może być dowolnie bliski 1. Bierzemy zatem takie liczby pierwsze p i q , że p>q oraz \...

Zadanka pojawiły się na stronie: .

2. Łatwo pokazać, że gdy jedna, dwie lub trzy liczby spośród a , b , c należą do przedziału (0, 1\rangle to teza jest spełniona. Zatem pozostaje rozpatrzeć przypadek, w którym a , b , c \in (1, 2 \rangle . Mamy c \le 2 . Stąd 2c-1 \le c+1 . Obie strony tej nierówności są dodatnie, więc (2c-1)^2 \le ...

1. Dane są liczby całkowite dodatnie m i n , przy czym liczba m+n^2 jest podzielna przez liczbę m+n . Wykaż, że liczba m+n^3 jest podzielna przez liczbę m+n . 2. Liczby a , b , c są dodatnie i nie większe od 2. Wykaż, że a+b+c+2 \ge abc . 3. Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Punkt P leży na krótsz...

Jednak mam 66660. Nie ścięli w 4.

Na stronie są już wzorcówki.

To \(\displaystyle{ 4ab \cos \alpha}\) to była literówka. Na konkursie napisałem poprawnie.

Ja liczę na zadania na poziomie ostatnich drugich etapów.-- 16 sty 2016, o 20:04 --No i po drugim etapie! Zadanka: 1. Jeśli liczby a+b,b+c,c+a byłyby nieparzyste, to liczba a+b+b+c+c+a =2(a+b+c) również byłaby nieparzysta, skąd sprzeczność. Zatem co najmniej jedna z tych liczb jest parzysta. Jednakż...