Matematyka.pl

<r>Zastanawiam się, czy istnieje nieprzeliczalny, gęsty zbiór<LATEX><s>[latex]</s>F<e>[/latex]</e></LATEX> typu <LATEX><s>[latex]</s> F_{\sigma}<e>[/latex]</e></LATEX> w <LATEX><s>[latex]</s> \mathbb{R},<e>[/latex]</e></LATEX> przy czym <LATEX><s>[latex]</s>\mathbb{R} \setminus F<e>[/latex]</e></LAT...

Sprawdzaj po kolei warunki.

Akiva pisze:To w przykładzie b) będzie (16273)(4)(5) ?

Powinno być \(\displaystyle{ (1627)(3)(4)(5)}\), czy krócej \(\displaystyle{ (1627).}\)

W takim razie czy w przykładnie a) nie powinno być (15)(24376)? -- 9 cze 2018, o 18:23 -- Sorry, niepotrzebnie napisałem 2 na końcu. Powinno być (15)(2437) . 7 nie zmienia się w pierwszej od prawej permutacji, w drugiej przechodzi na 1 , w trzeciej 1 się nie zmienia, w czwartej 1 przechodzi na 2 . ...

Wybierasz liczbę, powiedzmy 1 i sprawdzasz od prawego nawiasu do lewego na co ona przechodzi, tzn. w permutacji (234) liczba 1 przechodzi na 1 , zatem bierzesz kolejny nawias, czyli permutację (1467) , tutaj już 1 przechodzi na 4 , zatem w kolejnej permutacji, a wiec (67) , sprawdzasz na co przechod...

No napisałaś jak zdefiniować tę funkcję. Jest to dobra definicja. Ale Twoim obowiązkiem powinno być też napisać to krótkie rozumowanie, pokazujące, że \(\displaystyle{ g}\) jest "na". Ja zacznę, a Ty dokończ.
Niech \(\displaystyle{ y \in B.}\) Ponieważ \(\displaystyle{ f}\) jest "na"...

To wynika wprost z tego, że \(\displaystyle{ f}\) jest "na".

Wybacz, ale: 1) ja znam jedno ciało liczb wymiernych; 2) w ciele liczb wymiernych nie ma czegoś takiego jak trywialna norma, jeśli to ma oznaczać normę stale równą 0 - wystarczy spojrzeć na definicję normy; 3) przeczytaj jeszcze raz uważnie, to co napisałem - struktura topologiczna przestrzeni unorm...

To czy \(\displaystyle{ X}\) jest ciałem nie ma znaczenia. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie p-nią unormowaną. W przestrzeni ultrametrycznej (a więc z tą nierównością z Twojego pierwszego postu) kule otwarte są również zbiorami domkniętymi. Czy w przestrzeni unormowanej tak jest?

Oczywiście. Wystarczą rozważyć trzyelementowy zbiór \(\displaystyle{ X}\).

Witam, w najbliższym czasie planuję nauczyć się wypowiadać i pisać o matematyce w języku francuskim. Język francuski jako tako opanowałem w szkole średniej. Aktualnie odświeżam sobie ten język. Natomiast wiadomo, że język matematyczny jest trochę inny i wykorzystuje inne słownictwo. W związku z tym ...

Od kiedy zbiór nigdziegęsty musi być domknięty? Należy skorzystać wprost z definicji nigdziegęstości. Niech F będzie podzbiorem skończonym w \mathbb{R} . Niech U będzie niepusty, otwarty w \mathbb{R} . Zatem (a,b) \subset U dla pewnych a<b rzeczywistych. Jeśli 1) F \cap (a,b) \neq \emptyset , to prz...

Z definicji zbiór jest II kategorii, jeśli jego dopełnienie jest I kategorii, czyli jest przeliczalną sumą zbiorów nigdziegęstych. Dopełnieniem zbioru liczb niewymiernych jest zbiór liczb wymiernych. Potrafisz uzasadnić, że jest to przeliczalna suma zbiorów nigdziegęstych? To nie jest prawdą. Z def...

Podpowiedź: dla ustalonej funkcji \(\displaystyle{ f}\) i punktu \(\displaystyle{ x_0}\), odwzorowanie \(\displaystyle{ x \mapsto f(x)-f(x_0)}\) zeruje się w \(\displaystyle{ x_0.}\)

1) Dla dowolnej przestrzeni metrycznej (Y,d_{Y}) funkcja d:=\frac{d_Y}{1+d_Y} jest metryką w Y równoważną do d_Y . (sprawdź to) 2) Topologia produktowa w produkcie Y^{\mathbb{Z}} jest najmniejszą, przy której wszystkie rzutowania są ciągłe. Okazuje się, że dla przestrzeni metrycznej (Y,d_Y) topologi...