Matematyka.pl

Wykaż że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych postaci 6k+1 Mam tak: Niech A= \left\{ p \in \mathbb{P} : \; p=6k+1 \right\} . Przypuśćmy, że zbiór A jest skończony, tzn A= \left\{ p_1 , p_2, \ldots , p_k \right\} . Niech M=6 p_1 p_2, \ldots p_k+1 . Wtedy M jest postaci 6k+1 . Ponieważ M>1 , ...

Dlaczego różniczkujemy funkcje na zbiorach otwartych. Chodzi o to: dlaczego zakładamy, że dziedzina funkcji jest zbiorem otwartym?

Można wziąć \(\displaystyle{ M=3 p_1 p_2, \ldots p_k-1}\)? Bo wtedy wyjdzie

Wykaż że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych postaci 3k+2 Mam tak: Niech A= \left\{ p \in \mathbb{P} : \; p=3k+2 \right\} . Przypuśćmy, że zbiór A jest skończony, tzn A= \left\{ p_1 , p_2, \ldots , p_k \right\} . Niech M=3 p_1 p_2, \ldots p_k+2 . Wtedy M jest postaci 3k+2 . Ponieważ M>1 , ...

Gdy \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}>0}\) i \(\displaystyle{ ]\frac{a-b}{2}>0}\), czyli
\(\displaystyle{ a>-b}\) i \(\displaystyle{ a>b}\)

No to \(\displaystyle{ e^{x+y} =\frac{a+b}{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ e^{x-y}= \frac{a-b}{2}}\)

To teraz mam \(\displaystyle{ (a-b)e^{2y}=a+b}\)
Trzeba rozpatrywać przypadki gdy \(\displaystyle{ a=b}\) itd.?

Faktycznie, druga współrzędna może być ujemna

\(\displaystyle{ (a-b)e^{x+y}+(a+b)e^{x-y}= a^2-b^2}\) I nie wiem jak z tego wyznaczyć \(\displaystyle{ a,b}\)

Jak wyznaczyć obraz \(\displaystyle{ f(\mathbb{R}^2)}\) gdzie \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2}\)

\(\displaystyle{ f(x,y)=(e^{x+y}+e^{x-y},e^{x+y}-e^{x-y} )}\)
Trzeba rozwiązać układ równań ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{x+y}+e^{x-y}=a \\ e^{x+y}-e^{x-y}=b \end{cases}}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b>0}\)? Ale wolfram nie wylicza niestety

Jak wyznaczyć odwzorowanie odwrotne do odwzorowania f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} f(t) = \left( \cos t , \sin t , t\right) \left( \cos t , \sin t , t\right) = \left( x,y,z\right) i dalej nie wiem. Muszę wykazać, że jest to dyfeomorfizm klasy C^{\infty} , pokazałam, że jest różnowartościowe, moduł j...

Jak wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha, \beta \in (- \pi , \pi)}\) oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \cos beta \\ \sin \alpha = \sin \beta \end{cases}}\) to
\(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)

Mam wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f :\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}}\) dana wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x^3-3x^2+2y^3+3y^2}\)

I to sprowadza się do rozwiązana równania
\(\displaystyle{ 2x^3-3x^2+2y^3+3y^2=a}\) jak takie coś rozwiązać?

Niech X będzie przestrzenią unitarną nad ciałem \mathbb{R} Udowownić, że jeżeli \| \cdot \| jest normą w przestrzeni X , \| \cdot \| jest klasy C^{\infty} w X \setminus \left\{ 0\right\} i \|\cdot \|'' (x) (h_1 , h_2)=\frac{1}{\|x\|} (h_1 | h_2)-\frac{1}{\|x\|^3} (x | h_1)(x | h_2) Wiem, że norma je...

Gdzie mogłabym znaleźć podobne zadania do tego: Wykaż, że funkcja f : C([0,1]) \to \mathbb{R} dana wzorem f(x) = \int_{0}^{1} x(t)^2 dt jest klasy c^1 Zależałoby mi również na zadaniach z odwzorowań wieloliniowych, pochodnych i pochodnych wyższych rzędów w przestrzeniach unormowanych oraz ekstremach...

\(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) musi być zawarte w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\) , czyli w tym przypadku to nie zachodzi.