Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) są takimi punktami boku \(\displaystyle{ AB}\), że odcinek \(\displaystyle{ DS}\) jest równoległy do boku \(\displaystyle{ AC}\), zaś \(\displaystyle{ ES}\) do boku \(\displaystyle{ BC}\). Udowodnij, że obwód trójkąta \(\displaystyle{ DES}\) równy jest długości odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Witam Tak jak w temacie gdy próbuję skompilować jakiś plik wyskakuje mi taki komunikat: "Sorry, but miktex-makemf did not succeed. The log file hopefully contains the information to get MiKTeX going again: C:\Users\Gosia\AppData\Local\MiKTeX\2.9\miktex\log\miktex-makemf. log Sorry, but miktex-m...

Witam
Mógłby ktoś rozwiązać takie oto równanie rekurencyjne \(\displaystyle{ f_n=2^{2n-2}+4f_{n-1}}\) ?

Witam, może ktoś pomóc w takim zadaniu:
Na okładki kondensatora został wprowadzony ładunek \(\displaystyle{ -4C}\) na jedną oraz \(\displaystyle{ 6C}\) na drugą w wyniku czego została wygenerowana różnica potencjałów \(\displaystyle{ 500V}\). Oblicz pojemność kondensatora ?

Ale jak warunek \(\displaystyle{ \lim_{h \to 0 }(\sup|f(x+h)-f(x)|) =0}\) już zagwarantuje jednostajną ciągłość?

Witam
Ostatnio słyszałem, że gdy mamy dowieść, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest jednostajnie ciągła to wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \forall x \lim_{h\to\ 0} |f(x+h)-f(x)|=0}\). Moje pytanie to czy na pewno tylko to wystarczy pokazać i jeżeli tak to dlaczego?

No właśnie te całki coś mi nie chcą po wychodzić a później mam jeszcze drugie zadanie gdzie mam dwie zmienne losowe których łączny rozkład zadany jest taką właśnie gęstością i mam obliczyć współczynnik korelacji.

P(Irok)= \frac{10}{16+d} P(ch)= \frac{10}{16+d} ,P(c \cap Irok)= \frac{4}{16+d} P(d \cap Irok)=\frac{6}{16+d}, P(c \cap IIrok)=\frac{6}{16+d}, P(d \cap IIrok)=\frac{d}{16+d}\\ P(Irok) \cdot P(c)=p(Irok \cap c) \\ \frac{10}{16+d} \cdot \frac{10}{16+d}= \frac{4}{16+d} / \cdot (16+d)^2 \\ 100=4 \cdot ...

Witam
Mógłby ktoś pomóc z takim zadaniem:
"Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład zadany przez gęstość:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{y^2-x^2}{8}*e^{-y}*1_{[(x,y):y>0,\left| x\right|<y ]}(x,y)}\)
Wyznacz gęstości brzegowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) oraz zbadaj ich niezależność."

Wszędzie gdzie liczysz prawdopodobieństwo części wspólnej w mianowniku powinnaś mieć również
\(\displaystyle{ 16+d}\)
Wtedy jak podstawisz wyniki do równania
\(\displaystyle{ P(Irok) \cdot P(c)=p(Irok \cap c)}\)
to wszystko się zgadza. Tak jak ty zrobiłaś byłoby ok gdybyś liczyła prawdopodobieństwo warunkowe.

Witam
Mógłby ktoś pomóc z takim zadaniem?
"Zmienna losowa\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ 1}\). Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej losowej
\(\displaystyle{ Y=\sin X}\)
"

Witam Próbuje udowodnić następującą własność rozkładu normalnego: Z: X \sim \mathcal{N}(m, \sigma^2) \ \ \wedge \ \ a \in \mathbb{R} \backslash \{0\} \ \ \wedge \ \ b \in \mathbb{R} \\ T: aX+b \sim \mathcal{N}(am + b, a^2 \sigma^2) \\ ale nie jestem pewny czy aby na pewno mój tok rozumowania jest do...

janusz47 pisze:Kiedy dwie zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) odpowiednio o funkcjach gęstości \(\displaystyle{ f_{X}, f_{Y}}\) są zmiennymi niezależnymi?

Właśnie nie wiem czy można to w ogóle stwierdzić czy jest to wyłącznie zależne od rozkładu łącznego który musi być dany.

Witam, prosiłbym o pomoc w zadaniu: Zmienna losowa X jest zadana przez rozkład jednostajny na odcinku [0,1], zmienna losowa Y jest zadana przez gęstość: f:[0,1]\to[0,2]\\ f(x)= 2*x Sprawdź czy zmienne losowe X i Y są niezależne. Pytam dlatego bo na wykładzie mieliśmy podany przykład na obliczanie sp...

Witam Mam problem ze zrozumieniem różnicy między granicą górną i granicą dolną ciągów zdarzeń. Znalazłem gdzieś że intuicyjnie można to rozumieć w taki sposób że: \liminf A_n\equiv (\text{zdarzenia zawierające się we wszystkich }A_i\text{ poza skończoną ilością }A_i} ) \\ \limsup A_n\equiv (\text{zd...