Matematyka.pl

A licząc kąt pomiędzy płaszczyzną a prostą nie należy policzyć kąta pomiędzy prostą a jej rzutem na płaszczyznę? W takim przypadku ten wzór z wykorzystaniem iloczynu wektora kierunkowego i normalnego da mi cosinus kąta który będzie \pi/2 - \alpha lub sinus kąta \alpha . Czyli stąd by wychodziło, że ...

Tylko, że licząc z normalnego wzoru \frac{ V_{1} \cdot V_{2}}{\left| V_{1} \right| \cdot \left| V_{2} \right| } dostaniemy cosinus kąta \pi/2 - \alpha . Tak? a \cos ( \pi/2 - \alpha ) = \sin ( \alpha ) czyli sinus tego kąta to 0 , czyli sam kąt jest równy 0 . Chodzi mi o to, że prosta jest równoległ...

Zbadać jak względem siebie leżą prosta l: \begin{cases} x =2 + t \\ y = 2 +3t \\ z = 1+t \end{cases} i płaszczyzna \pi : x-2y + 5z -3 = 0 oraz napisać równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny \pi i zawierające tę prostą. Zacząłem od wyliczenia punktu zawartego na tej prostej P = (2,2,...

Dziękuję za pomoc! Już wszystko jasne.

Witam Za pomocą indukcji matematycznej udowodnij, że dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich n \in \NN^+ : 4^{n-1} \ge n ^{2} Tutaj najpierw potwierdzam, że dla n = 1 nierówność jest prawdziwa, potem zamieniam wszystkie n na (n+1) 4 ^{(n+1)-1} \ge (n+1) ^{2} co chciałem przekształcić na 4 \cdot 4...

Dana jest funkcja f\left( x\right)=\left( x-m\right) ^{2}+ \frac{1}{4}m ^{2}-3m+1=0 . Ustal, dla jakich wartości parametru m jej wykres przecina oś Oy w punkcie, którego rzędna jest nieujemna. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Próbowałem rozpisywać wzór, ale nie wychodzi nic, z czego mógłbym wyl...

Nie jestem pewien. Prosiłbym o wytłumaczenie działań związanych z tym wzorem i tego co oznaczają.

Tak, warunki takie mam. Tyle, że ten drugi, \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>10}\) po przerobieniu na \(\displaystyle{ \left( \frac{-b}{a} \right) ^{2} -2\left( \frac{c}{a} \right)>10}\)delta wyjdzie ujemna.

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+\left( 2-m\right)x+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki, których suma kwadratów jest większa od 10?

Problem mam z zastosowaniem wzoru vieta na sumę kwadratów pierwiastków.

\(\displaystyle{ \left( 2-m\right)^{2}-2>10}\) to Delta tego zapisu wyjdzie ujemna.