Matematyka.pl

Oblicz granice: \lim_{ x\to- \infty } \frac{2x \sqrt{x ^{2}-1 } }{3x ^{2}-2 } = \lim_{ x\to- \infty } \frac{2x \sqrt{x(1- \frac{1}{x} )} }{ x^{2}(3- \frac{2}{x ^{2} } ) }= \frac{2}{3} I tutaj jest problem, dlaczego poprawna odpowiedz to - \frac{2}{3} , mógłby ktoś wyjaśnić gdzie popełniłem błąd?

Czyli najpierw mam wyłączyć ten \(\displaystyle{ x}\) w najwyższej potędze i to poskracać czy jak?

No tak już rozumiem, a co zrobić z tą granicą \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{4x ^{3} \sqrt{ x^{2}+3 } }{2x ^{4}-2x+7 } }}\) W jaki sposób rozpisać licznik

Oblicz granicę \lim_{ x\to- \infty } \left( -3x^{2}+x-12 \right) } Obliczyłem to zadanie tak, jednak wynik powinien wynosić - \infty Mógłby ktoś wyjaśnić dlacczego? \lim_{ x \to- \infty }x^{2} \left( -3+ \frac{1}{x} - \frac{12}{ x^{2} } \right) }= - \infty \cdot \left( -3 \right) = + \infty

Czyli ostatecznie otrzymałem \(\displaystyle{ \lim_{ \to -2 } \frac{(2-x)(x+4)(x+4)}{ x^{2}+2x-3 }}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ -2}\) otrzymuje wynik \(\displaystyle{ - \frac{16}{3}}\) a powinno być \(\displaystyle{ \frac{16}{9}}\) .Nie mogę doszukać się błędu.

Tak rzeczywiście \(\displaystyle{ D=R \setminus \left\{ -3,-2,1\right\}}\)
A w mianowniku to wzór skróconego mnożenia?

Oblicz granice ciągu \lim_{ \to -2 } \frac{- x^{3}-4 x^{2}+4x+16 }{ _{ x^{3}+4 x^{2}+x-6 } } Najpierw wyznaczyłem dziedzinę: D=R \setminus \left\{ - \frac{1}{3} ,5\right\} Zacząłem rozwiązywać to w następujący sposób \lim_{ \to -2 } \frac{- x^{2}(x+4)+4(x+4) }{_{ x^{3}+4 x^{2}+x-6}} Moje pytanie brz...

Ale w jaki sposób dalej rozwiązać to równanie podstawiając zmienną pomocniczą?

A czy przy wyznaczaniu dziedziny \(\displaystyle{ x ^{2} -3>0}\) Czy tylko sam x bez liczby 3?

Rozwiąż równanie logarytmiczne:
\(\displaystyle{ \log _{2} ^{2}(4x)+\log _{2}x ^{2} -3=8}\)
Rozpocząłem to tak rozwiązywać, jednak nie wiem co dalej. Prosze o jakieś wyjaśnienie.
\(\displaystyle{ \log _{2}16x ^{2} +\log _{2}x ^{2}+5=0}\)

Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ 4 ^{x} \cdot 2 ^{x ^{2} }^{+1} =16}\)
Zacząłem rozwiązywać tak, ale nie wiem co zrobić z tym x do drugiej potęgi, prosze o jakies wyjaśnienie
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} \cdot 2 ^{x ^{2} }^{+1}=16 \\
2 ^{2x} \cdot 2 ^{x ^{2}} \cdot 2=16}\)

Może jakieś bardziej szczegółowe wyjaśnienia, bo nie rozumiem o jakim błędzie piszesz

Rozwiąż równanie \sin (3x+1)=-1 Obliczyłam to tak: x _{0}= \frac{3 \pi }{2} \\ 3x+1= \frac{3 \pi }{2} + 2k \pi \\ 3x=\frac{3 \pi }{2}-1+2k \pi \\ x= \frac{3 \pi -1}{6} + \frac{2}{3}k \pi \\ \vee 3x+1=( \pi - \frac{3}{2} \pi )+2k \pi \\ 3x=- \frac{ \pi }{2} -1+2k \pi \\ x= - \frac{ \pi -1}{6}+ \frac{...

Są cztery odpowiedzi \(\displaystyle{ A. x= \frac{3 \pi }{4} \quad
B.x= \frac{2 \pi }{3} \quad
C. x= \frac{5 \pi }{8} \quad
D. x= \frac{7 \pi }{8}}\)
A poprawne to C i D

Mam zadanie o następującej treści:
Wskaż liczby \(\displaystyle{ x \in ( \frac{ \pi }{2}; \pi )}\), które spełniają równanie \(\displaystyle{ \sin 2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Nie wiem nawet jak zacząć to zadanie, przecież sinus w tym przedziale nie jest nawet ujemny.
Proszę o jakieś wyjaśnienie.