Matematyka.pl

Czyli można w taki sposób to zrobić? To dziękuję bardzo - zaraz spróbuję:-)

Edit: A no właśnie - a jaka może być baza, skoro to ze zbioru funkcji w zbiór funkcji?

1. Co to jest operator? (znalazłem, że operatorami liniowymi nazywa się endomorfizmy liniowe, a endomorfizm to przekształcenie ciała w siebie samego??) 2. Jak znaleźć operator sprzężony po hermitowsku do danego? Brakuje mi teorii, bo takie rzeczy pojawiły mi się nie na jakimś przedmiocie matematyczn...

Wydaje mi się, że jeżeli funkcje są lin. niezal. to wektory są lin. niezal. Bo te \(\displaystyle{ x}\) są dowolne w więc w szczególności mogą być jakieś \(\displaystyle{ x_1,...,x_n}\).
Ale trochę mi się to nie trzyma kupy... A może jest dobrze? No nie jestem pewien po prostu:)

V - przestrzeń wektorowa f: V \rightarrow V endomorfizm Pokazać, że: f^2=f \Leftrightarrow \Exists P, Q podp. V i P+Q=V i P \cap Q={0} i f(p+q)=p p\in P q\in Q "<=" Chyba mam, bo: f(p+q)=p \Rightarrow f(p)=p, f(q)=p i teraz mam: f(q)=p f(p)=p f(f(p))=p v=p+q f(v)=p=f(p)=f(f(q)) co impikuje...

\(\displaystyle{ K}\) - ciało
\(\displaystyle{ X}\) - zbiór
\(\displaystyle{ f_1,...,f_n \in K^X}\)
Pokazać, że funkcje \(\displaystyle{ f_1,...,f_n}\) są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją takie \(\displaystyle{ x_1,...x_n \in X}\), że wektory \(\displaystyle{ ((f_1(x_1),...,f_n(x_1)),...,(f_1(x_n),...,f_n(x_n))}\) z \(\displaystyle{ K^n}\) są liniowo niezależne.

Proszę o pomoc:)

Dziękuję!

Sprawdzić, że jeśli U i V są podprzestrzeniami przestrzeni wektorowej to U \cup V jest podprzestrzenią wtedy i tylko wtedy gdy U \subset V lub V \subset U . Jedno wynikanie wydaje się oczywiste: zakładamy, b.s.o. U \subset V , wtedy U \cup V=V a z założenia V jest podprzestrzenią. Teraz z tym drugim...