Matematyka.pl

Bardzo dziękuję za odpowiedzi i przepraszam za małe zamieszanie z \(\displaystyle{ n}\), chodziło mi oczywiście o \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) =)

Mam pytanie, jak pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ z^n}\) jest holomorficzna na całym \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)? Czy wystarczy wyznaczyć pochodną z definicji, i stwierdzić że pochodna ta istnieje dla wszystkich \(\displaystyle{ z\in\mathbb{C}}\) ?
Będę bardzo wdzięczna za pomoc.

Jeśli mam dane liczbowe, np: -5,-4,-2,0,2,4,6 i mam obliczyć średnią geometryczną i harmoniczną, ale wiem, że te średnie liczone są tylko dla dodatnich liczb, to co robię? Omijam liczby ujemne i 0 i liczę tylko dla pozostałych? Czy liczę biorąc moduły liczb ujemnych (tylko co z 0) ? Czy po prostu da...

Mam takie pytanie, chciałabym uzyskać numerowanie wzorów matematycznych, wiem, że coś takie mogę uzyskać stosując środowisko eqnarray, tylko że wtedy numerowanie mam po prawej stronie, chodzi mi konkretnie o to, aby numer (1) był z samego brzegu po lewej, a wzór w tej samej linijce ale na środku. Ma...

No niestety z definicji nie wszystko jest dla mnie jasne dlatego pytam... jak zrobię takie podstawienie jak napisałeś to wychodzi mi R=1, potem wyliczam \left|\frac{1-x}{1+x}\right|<1 wyszło mi z tego x \in (0,\infty) czyli wynika z tego że w tym przedziale jest zbieżny jednostajnie i bezwzględnie? ...

Wyznaczyć zbiór w którym szereg, \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{2n-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^n a) zbieżny, b) bezwzględnie zbieżny Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi na tym przykładzie różnicę między zbieżnością, zbieżnością bezwzględną i jednostajną, bo już mi się to wszystko miesza Będę bard...

Jak w trybie matematycznym zwiększyć rozmiar? chodzi mi konkretnie o powiększenie epsilona w tym kodzie: \[\varepsilon X=(\varepsilon X_1,\ldots,\varepsilon X_n),\] tak żeby pasował do X, bo teraz jest dwa razy mniejszy i źle to wygląda, a np komenda large nie działa w trybie matematycznym (chyba że...

Znaleźć szeregi Maclaurina i ustalić przedziały zbieżności:
1. \(\displaystyle{ \frac{4x}{x+2}}\)

2. \(\displaystyle{ xsin3x}\)

Wyznacz obszary zbieżności szeregów potęgowych:
1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} nx^{4n}}\)

2.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2x^n}{(n+1)^22^n}}\)

Pokazać, że obszarem zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2+(-1)^n}{5+(-1)^n}x^n}\) jest przedział \(\displaystyle{ [- \frac{1}{4}, \frac{1}{4}]}\)

Pokazać, że ciąg \(\displaystyle{ f_n(x)= \frac{1}{n}arctgx^n}\) jest zbieżny jednostajnie w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

jak dla mnie to w tym drugim warunek konieczny jest spełniony, czy się jednak mylę?

Zbadać zbieżność szeregów:

1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(0,5)}{(ln10)^n}}\)

2. \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n( \sqrt[n]{2}-1)}\)

Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji: f(x,y) \begin{cases} ye^{- \frac{1}{x^2}} \ \ \ \ \ gdy \ \ \ x \neq 0, y \in \mathbb{R} \\ 0 \ \ \ \ \ gdy \ \ \ x=0, y \in \mathbb{R} \end{cases} Z ciągłością sobie poradziłam, wyszło mi że ciągła. A teraz różniczkowalność, pasuje liczyć pochodne, ale w ...

Zmienne losowe X,Y są niezależne i mają rozkłady normalne, odpowiednio N(1,2), N(-1,2). Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z=2X-3Y.