Matematyka.pl

Niech X_1, X_2 będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie geometrycznym z parametrem p. Znaleźć rozkład sumy zmiennych X_1,X_2 Wydaje mi się, że to będzie coś takiego: P(X_1+X_2=k)= \sum_{i=0}^{k}P(X_1=i,X_2=k-i)= \sum_{i=0}^{k}p(1-p)^{i-1}p(1-p)^{k-i-1}= \sum_{i=0}^{k} p^2(1-p)^{k-2} po pier...

Udowodnić, że dowolne przecięcie podpierścieni pierścienia A jest również podpierścieniem pierścienia A.

to jak teraz ocenić które z tych punktów będą ekstremami i jakimi ?

no tak faktycznie, chyba jestem dzisiaj zmęczona hmm ale to chyba będzie trudniejsze niż się wydaje bo tak samo wszędzie pasuje -1 więc podejrzanymi punktami mogą być też punkty typu (-1,1,-1..), (-1,-1,1,...) itd ? czy znowu jakieś głupoty mówię? więc jakby to było dalej?

Wyznaczyć ekstrema lokalne: f(x_1,x_2,...,x_n)=x_1+x_2+...+x_n +\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n} moim zdaniem sam układ wyjdzie sprzeczny bo będzie coś takiego: \begin{cases} 1- \frac{1}{x_1^2}=0 \\ 1- \frac{1}{x_2^2}=0 \\ .... \\ 1-\frac{1}{x_n^2}=0\end{cases} czyli brak ekstremów ? pr...

bardzo prosiłabym jednak o rozpisanie tego, bo niestety dalej nie wiem jak to ma wyglądać

Niech \(\displaystyle{ n \in \mathb{N}}\). Wykazać, że jeśli A jest dziedziną całkowitości i element \(\displaystyle{ a \in A}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ a^n=0}\), to \(\displaystyle{ a=0}\)

będę bardzo wdzięczna za pomoc!

Mam taką funkcję f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2 \frac{\partial f}{\partial x} =4x^3-4x+4y \frac{\partial f}{\partial y} =4y^3+4x+4y \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} =12x^2-4 \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} =12y^2-4 \frac{\partial^2 f}{\partial xy} =4 wychodzą 3 pkt do sprawdzenia: (0,0), (\sqrt{2},...

Niech H będzie podgrupą grupy G. Pokazać, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in G}\)

\(\displaystyle{ aH=bH \Leftrightarrow b \in aH \Leftrightarrow a \in bH \Leftrightarrow b^{-1}a \in H \Leftrightarrow a^{-1}b \in H}\)

chodzi mi konkretnie o przejście:

\(\displaystyle{ aH=bH \Leftrightarrow b^{-1}a \in H}\)

będę bardzo wdzięczna za pomoc!

Funkcja f jest różniczkowalna w punkcie (x_0,y_0) wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek \lim_{(\Delta x, \Delta y)\to (0,0)}\frac{f(x_0+\Delta x, y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)-\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)\Delta x-\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)\Delta y}{\sqrt{(\Delta x)^2+(\Del...

rozumiem, że w tym punkcie (0,0) mam sprawdzać ciągłość i pochodne cząstkowe? jeśli jest ciągła i pochodne cząstkowe istnieją to funkcja jest różniczkowalna? czy coś jeszcze należy sprawdzać?

Zbadać różniczkowalność funkcji:
1. \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)

2.\(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x^{4}+y^{4}}}\)

3.\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy(x+y)}{x^{2}+y^{2}} \ \ \ \ dla \ (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ (x,y)=(0,0)\end{cases}}\)

będę bardzo wdzięczna za pomoc.

czyli dostaję coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{1-cos( \frac{2}{n^{2}}) }{ \frac{2}{n^{6}} }}\)

i co teraz?

Obliczyć następujące granice:

1.\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0)} \frac{1-cos(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})x^{2}y^{2}}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) } \frac{e^{- \frac{1}{x^{2}+y^{2}} }}{x^{4}+y^{4}}}\)

3.\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (+ \infty ,+ \infty )} \frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}}}\)