Matematyka.pl

Taka jest dokładnie treść zadania - Pokaż, że zbiór \(\displaystyle{ \ZZ \left[ \frac{1}{5} \right] =\left\{ { \frac{a}{ 5^{k}},a,k \in \ZZ,k \ge 0 }\right\}}\) ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb jest pierścieniem przemiennym. Czy to jest pierścień z jedynką? Nadal nie wiem, czy sprawdzam poprawnie te warunki?

Czy zawsze można używać sposobu przedstawionego przez Vax, nawet przy 3 równaniach w układzie, licząc najpierw dwa pierwsze, a następnie do rozwiązania dodając 3 układ i ponownie otrzymując układ z dwoma równaniami liczyć tym sposobem?

A w jaki sposób mogę sprawdzić, czy wynik 486x\equiv3636(mod3960) jest poprawnym rozwiązaniem? Podstawić x = 3636(mod3960)/486 do \begin{cases} 3x \equiv 42(mod11) \\ 5x \equiv 42(mod12) \\ 8x \equiv 18(mod30)\end{cases}
i sprawdzić, czy się zgadza we wszystkich równaniach?
Twój sposób jest ...

Mając przykładowe zadanie, brzmiące właśnie - rozwiąż układ kongruencji:
\begin{cases}
3x \equiv 42(mod11)
\\ 5x \equiv 42(mod12)
\\ 8x \equiv 18(mod30)\end{cases}

\begin{cases} 3x \equiv 9(mod11)
\\ 5x \equiv 6(mod12)
\\ 8x \equiv 18(mod30)\end{cases}

\begin{cases}
55x \equiv 66(mod132 ...

Czyli rozumiem, że jeśli polecenie brzmi "rozwiąż kongruencję" to ostateczną odpowiedzią powinna być postać ogólna?
A czy przy poleceniu "rozwiąż układ kongruencji" mam dążyć do uzyskania postaci ogólnej, czy tak jak ma to miejsce chociażby w tym przykładzie (mam na myśli odpowiedź w ostatnim ...

Przepraszam za odkopanie, ale próbuję rozwiązać podpunkt a) 8x\equiv 5(mod11) na podstawie wskazówek infty i jakoś mi nie wychodzi:
11 = 1 \cdot 8+3
8=2 \cdot 3+2
3=1 \cdot 2+1
2=2 \cdot 1+0
Zatem NWD(11,8)=1
1=3-2=3-8+2 \cdot 3=3 \cdot 3-8=3 \cdot (11-8)-8=3 \cdot 11 - 4 \cdot 8
Czyli ...

Na szybko liczyłem, już poprawione. Teraz już całe zadanie jest poprawnie rozwiązane?

Witam, mam takie zadanie - oblicz algorytmem Euklidesa NWD(1071, 1029). Przedstaw (1071, 1029) jako kombinację liniową liczb 1071 i 1029. Czy moje rozwiązanie jest poprawne?:
1071 = 1 \cdot 1029 +42
1029 = 24 \cdot 42 + 21
42 = 2 \cdot 21 + 0
Zatem NWD(1071, 1029) = 21 . Teraz przedstawiamy ...

Ale tak jak zrobiłem też jest ok? Ogólnie co powinienem zmienić w rozwiązaniu z pierwszego posta, aby zadanie było w pełni prawidłowo rozwiązane?-- 13 kwi 2016, o 15:48 --Warunki na grupę abelową robiłem na podstawie https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_przemienna
Jednak są one dla (G,+) , a ja w ...

Weźmy na przykład przemienność, czy wystarczy coś takiego:
\(\displaystyle{ x+y=y+x}\) i widać, że zachodzi w rzeczywistych, czy muszę to jeszcze jakoś udowadniać?
Czy może chodziło to, żeby we wszystkich podpunktach znajdowały się zmienne \(\displaystyle{ x,y,z}\)?

To weźmy na przykład zbiór R i sprawdźmy, czy jest pierścieniem przemiennym
i z jedynką, rozpatrując ten zbiór ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb.
Jedziemy po kolei:
1)przemienność: 1+0 = 0+1
2)łączność (1+2)+3=1+(2+3)
3)istnienie elementu neutralnego: 3+0=3
4)istnienie elementu przeciwnego ...

Witam, mam kilka pytań do takiego klasycznego zadania:
Sprawdzić, czy dany zbiór liczb jest pierścieniem przemiennym (rozpatrujemy ten zbiór ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb).

Czy to są właściwe warunki, które muszę sprawdzić, aby dowiedzieć się, czy zbiór jest pierścieniem?
Zbiór musi być ...

Już jasne. Odnośnie losowania, to czy wybierając n elementów ze zbioru ze zwracaniem nadal bierzemy pod uwagę

Jan Kraszewski pisze:Elementy w zbiorze zawsze są różne.

JK

czy po prostu możemy użyć w takim wypadku wzór na kombinację z powtórzeniami?

Oto rozwiązanie zadania:
6 ^{n}-5 ^{n}-n \cdot 5 ^{n-1}- {n \choose 2} \cdot 5 ^{n-2}
Teraz staram się po kolei je przeanalizować, jednak chyba średnio mi idzie. Będę wdzięczny za wskazanie błędów w rozumowaniu:
6 ^{n} - obliczamy wszystkie możliwe wariacje z powtórzeniami, a następnie będziemy ...

Dlaczego odpowiedź {k \choose 3} \cdot 6 ^{k-3} jest niepoprawna? Chodzi o to, żeby co najmniej 3 wyrazy twojego ciągu były równe 6 , co gwarantujesz sobie przez symbol Newtona. Następnie liczysz liczbę wariacji z powtórzeniami k-3 -elementowych ze zbioru 6 -elementowego, co znaczy, że także 6 mogą ...