Matematyka.pl

x - masa stopu I
y - masa stopu II
x + y = 800 - pierwsze równanie

4,5% x - zawartość żelaza w stopie I
4% y - zawartość żelaza w stopie II

4,5% x = 4% y + 19 - drugie równanie

Rozwiązując układ równań
x + y = 800
4,5% x = 4% y + 19
otrzymujemy:
x = 600
y = 800

- Przypuśćmy że jedziemy samochodem prostą drogą. Niedaleko drogi stoi budynek z piekną fasadą, która ma kształt prostokąta o szerokości l. Fasada nie musi być równoległa lub prostopadła do drogi, jest nachylona do drogi pod pewnym kątem [alpha]. Znaleźć miejsce na drodze z którego można zrobić najl...

Niech dany będzie odcinek prostej o długości l. Czy istnieje zamknięta krzywa Jordana, kawałkami klasy [C^{1}], ograniczająca najmniejsze dodatnie pole taka, że dany odcinek można obrócić wewnątrz tej krzywej o 360 stopni?

Niech dany będzie trójkąt równoboczny o boku a. Znaleźć najdłuższy odcinek prostej leżący w trójkącie (może dotykać boków i wierzchołków) taki, że można zrobić pełny obrót tego odcinka wewnątrz trójkąta. Rozwiązanie należy dokładnie uzasadnić.

Korzystając z odpowiedniego wykresu rozwiąż nierówność trygonometryczną \(\displaystyle{ \sin x < \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ x [-2\pi ,2\pi]}\)

Obwody dwóch wielokątów podobnych są równe 80cm i 60cm. Oblicz długości najkrótszych boków, jeżeli różnią się o 5cm.

Prostokąt o wymiarach 18cm na 15 cm jest jednokładny z prostokątem, którego jeden z boków ma długość 6 cm. Oblicz skalę jednokładności oraz obwód drugiego prostokąta.

Niech \(\displaystyle{ E=L^{2}(0;\infty)}\).Niech \(\displaystyle{ f_{n}(x)=\frac{e^{-3\frac{x}{n}}}{n}}\). Sprawdź czy ciąg \(\displaystyle{ (f_n)}\)jest: a) zbieżny, b) słabo zbieżny.

Niech \(\displaystyle{ H=L^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ (Af)(x)=f(x-6)}\). Niech g będzie funkcją charakterystyczną przedziału (0;5). Oblicz: \(\displaystyle{ \int\limits_{3}^{4} (e^{A}g)(x)dx}\).