Matematyka.pl

Zgadza się. W liczniku mamy więc sumę funkcji wypukłych, która też jest funkcją wypukłą.
Nie mam jednak pomysłu, jak sformułować dowód stwierdzenia, że indeks zgodności jest najmniejszy przy najbardziej równomiernym rozkładzie liter.

dla abbbbbbbcc indeks wynosi \frac{44}{90} dla aabbbbbbcc indeks wynosi \frac{34}{90} dla aaabbbbbcc indeks wynosi \frac{28}{90} dla aaaabbbbcc indeks wynosi \frac{26}{90} Na podstawie tego przypuszczam, że indeks zgodności jest tym mniejszy, im rozkład liter jest bardziej równomierny. Czy takie stw...

Indeks zgodności dla szyfrogramu c długości n , w którym litera A występuje f_A razy, Ą występuje f_Ą razy itd., jest dany wzorem \frac{f_A(f_A−1)+f_Ą(f_Ą−1)+...+f_Ż(f_Ż−1)}{n(n−1)} Niech n będzie liczbą naturalną. Wyznacz największą i najmniejszą możliwą wartość indeksu zgodności dla ciągu znaków d...

Dziękuję bardzo.

Proszę o sprawdzenie, czy prawidłowo wyznaczyłem wzór na sumę szeregu i ewentualne wskazówki/uwagi co do mojego rozwiązania. \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(n+2 \right)}{3^n} x^n =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{3^n}\left(n+2\right) x^{n+1} \cdot x^{-1} = \frac{1}{x} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{3^n}...

Dziękuję za pomoc.

Ten przykład jest akurat w \(\displaystyle{ \ZZ_5 }\), kolejny jest w \(\displaystyle{ \ZZ_7 }\). Więc jeśli delta wychodzi \(\displaystyle{ -4 }\) to mam przyjąć, że w \(\displaystyle{ \ZZ_5}\) będzie to \(\displaystyle{ 1 }\) i analogicznie wyliczyć \(\displaystyle{ x_1 }\) i \(\displaystyle{ x_2 }\)?

Po policzeniu delty i pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2} + 2x + 2 }\) otrzymuję \(\displaystyle{ x_1 = -1 - i }\) oraz \(\displaystyle{ x_2 = -1 + i }\). Nie wiem jednak, jak to się ma do pierwiastków w pierścieniu - skąd otrzymać, że to \(\displaystyle{ 1 }\) i \(\displaystyle{ 2 }\) ?

Mam problem z rozkładaniem wielomianów na czynniki w danym pierścieniu. Jeśli mam dany wielomian, np. x^2 + 2x + 2 i rozkładam go na czynniki w pierścieniu \ZZ_5[x] , to powinienem otrzymać (x-1)(x-2) . Nie wiem jednak, jak dojść do takiego rozwiązania. Łatwo można zgadnąć, że 1 zeruje ten wielomian...

Dziękuję za wskazówki. Czy mógłby Pan również pomóc mi w 2 zadaniu?

Proszę o sprawdzenie, czy prawidłowo wykonałem poniższe zadania: 1. Zbadać monotoniczność ciągu a_n = n^2 -49n -50 a_{n+1} - a_n = (n+1)^2 -49(n+1) - 50 - n^2 + 49n + 50 = 2n - 48 2n - 48 > 0 \Leftrightarrow n > 24 Ciąg jest rosnący dla n \ge 24 oraz malejący dla n \le 24 Czy taki zapis jest prawidł...

Dziękuję za pomoc.

Czy mogą być to ciągi (2n\pi)^2 oraz (\frac{\pi}{2} + n\pi)^2 ? Czy muszą to koniecznie być ciągi, dla których funckja \cos \sqrt{x} przyjmuje wartości 0 i 1 ? Mógłbym wskazać zamiast tego ciągi, dla których ta funkcja przyjmuje np. wartości \frac{ \sqrt[]{3} }{2} oraz \frac{ \sqrt{2} }{2} ?

Mam problem z zadaniem, w którym trzeba udowodnić, że granica nie istnieje, wskazując dwa odpowiednie ciągi. 1. \lim_{x\to 2} \frac{1}{1 + e^{ \frac{1}{x-2}}} 2. \lim_{x\to \infty} \cos \sqrt{x} Wiem, że w pierwszym przypadku powinien dobrać dwa różne ciągi x_n ' i x_n '' tak, aby były zbieżne do 2 ...

Faktycznie, źle przepisałem przykład - oczywiście zamiast \(\displaystyle{ n}\) powinno być \(\displaystyle{ x}\). Dziękuję za pomoc.