Matematyka.pl

Ćwiczę sobie i ćwiczę, wyniki sprawdzam na "integratorze wolframa" i doszedłem do czegoś takiego: \(\displaystyle{ \int\frac{(x+5)}{x}dx=(x+5)\int\frac{1}{x}dx}\) Czy to prawda?

Dzięki, dzięki jadę dalej...
Teraz przykład mam rozwiązać metodą podstawienia:
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{3x+7}dx}\)
Jeśli byłoby \(\displaystyle{ (3x^2+7)}\) to nie ma problemu ale jest sam x.

Dzięki za poprzednią, w tym przypadku róznież zaczynam od wymnożenia nawiasów?
\(\displaystyle{ \int\frac{(x^2+1)(x^2-2)}{\sqrt[3]{x^2}}dx}\)
Tutaj mam coś innego przy czym gubię trop:
\(\displaystyle{ \int(nx)^\frac{1-n}{n}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\sqrt{2ax}dx}\)

Jestem całkowym prawiczkiem więc moje pytania nie będą zabyt ambitne
Próbuję, próbuję trochę wychodzi ale czasami zdarza mi się mała zwieszka
Np. tutaj niby prosta ale nie mogę ruszyć:
\int(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)dx

Proszę jeszcze o wytłumaczenie, tak na "chłopski rozum", kiedy i jaką metodę ...