Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniach. 1. Dowieść ze nie istnieje zbiór X taki ze \(\displaystyle{ |P(X)|= \aleph}\) 2. Znaleźć moc zbioru ciągów o elementach całkowitych zbieżnych do zera.

Mam coś takiego : Niech \(\displaystyle{ C \subset A}\) i \(\displaystyle{ C \cap B= \emptyset}\) . Zatem istnieje dowolny \(\displaystyle{ x\in C}\) . Jeżeli \(\displaystyle{ x\in C}\) to \(\displaystyle{ x\in A}\) bo \(\displaystyle{ C \subset A}\). Niech \(\displaystyle{ x \in C \cap B}\). Zatem \(\displaystyle{ x \in C}\) i \(\displaystyle{ x \in B}\). Z założenia \(\displaystyle{ x\not\in B}\) bo \(\displaystyle{ B \cap C = \emptyset}\). Zatem \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)

Czyli jak pokazać ze \(\displaystyle{ x\not\in B}\) ?

Proszę o pomoc w zadaniu . Dowieść, ze \(\displaystyle{ A\setminus B}\) jest największym zbiorem zawartym w \(\displaystyle{ A}\) i rozłącznym z \(\displaystyle{ B}\) .

Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów zachodzą następujące implikacje i równoważności:
\(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow A = A \cap B\\
A \subset B \Rightarrow B= A \cup (B \setminus A)}\)

Mógłby ktoś wytłumaczyć na tych przykładach, gdyż nie mam pojęcia jak za to się zabrać i co zrobić

Tak, już to zrobiłem

Ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych , których iloczyn cyfr jest równy 36?

Dlaczego pochodna funkcji f(1)= -1/2