Matematyka.pl

Robię zadania ze zbieżności szeregów(kryterium porównawcze) i zbieżności tych dwóch ciągów nie potrafię zbadać:
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}+1)
W odpowiedziach pisze, że jest zbieżny.
I jeszcze ten mi wychodzi rozbieżny, a w odpowiedziach jest zbieżny:
\sum_{n=1}^{\infty ...

Dziękuję.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n+4^n}{6^n}}\)
Suma szeregu(granicy) wychodzi \(\displaystyle{ 2,5}\), nie mam pojęcia jak do tego dojść, próbowałem wyłączać przed nawias, ale nie wychodzi.

musialmi pisze:

Podroznik pisze:I jeszcze jedno głupie pytanie. Jak bd. miał \(\displaystyle{ x\equiv_{5}10^{3}}\) wynikiem bd 0?

No tak.

Stąd xD
Jak podstawiam 1:
\(\displaystyle{ 10\equiv_{45}1}\) FAŁSZ
0:
\(\displaystyle{ 0\equiv_{45}1}\) FAŁSZ
Czyli brak rozwiązań?

bd/bd. - ja sobie tak skracam będzie. xD Taki nawyk, postaram się tu to ograniczyć. Wyszło mi
\(\displaystyle{ x\equiv_{3}1 \vee x\equiv_{3}1 \vee x\equiv_{5}0}\)
Tak zostawić czy zapisać to jakoś inaczej?

Pogadajmy więc.

Wcześniej potęgę złą przy dyszce dałem. No więc w skrócie zrobiłem to tak, dobrze?
10x\equiv_{47}1
1\equiv_{47}10^{46}
10x\equiv_{47}10*10^{45}
x\equiv_{47}10^{45}

...

x\equiv_{47}33
Teraz dzięki podpowiedzi biorę się za b. Btw. jak interpretować znak lub? Że bd. miał 3 wyniki i podam ...

Z czego to wynika, że można odjąć kwadrat i wielokrotność drugiej liczby?

Jakie wartości może przyjąć reszta z dzielenia:
\(\displaystyle{ 423^{342}+2^{32n+1}}\) przez \(\displaystyle{ 17}\) gdy \(\displaystyle{ n\in {N}}\)
Jedynie wiem, że zacząć należy od tego, że całe wyrażenie modulo 17 równa się tej reszcie.

Wyznacz najmniejsze \(\displaystyle{ x\in {N}\setminus{\lbrace1,2\rbrace}}\) takie, że:
\(\displaystyle{ 2x^{74}-x^{49}+4\equiv_{56}5x}\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić, podstawiać po kolei liczby naturalne to chyba bezsens. xD

Mam zadania wyznaczyć 10^{-1} w:
a) Z^{*}_{47)
b) Z^{*}_{45)
W pierwszym mamy liczbę pierwszą, a największy wspólny dzielnik 10 i 47 to 1 więc korzystam z Małego twierdzenia Fermata
10x\equiv_{47}1
i jedynkę mogę zapisać jako 1\equiv_{47}10^{47} z MTF i już dalej prosto.
Natomiast w b nie mam ...

Maksymalny \(\displaystyle{ NWD(n^2+4n,n-2)}\) gdy \(\displaystyle{ 74<n<81}\), \(\displaystyle{ n\in {N}}\).
Gdy mam zadanie wymagające wyznaczenie NWD z jakiś konkretnych liczb to stosuję T.Eulera, tutaj nie wiem jak to wykorzystać.

(a) Na wykresie funkcji z=\arctan\frac{x}{y} wskazać punkty, w których płaszczyzna styczna jest równoległa do płaszczyzny x+y-z=5
(b) Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji z=x^2+y^2 , która jest prostopadła do prostej x=t, y=t, z=2t, t \in R
Nie mam pojęcia kompletnie jak się ...

Masa krytyczna neptunu- 237 ( ^2^3^7Np ) wynosi ok. 60 kg . Gęstość tego pierwiastka wynosi 19,5 g/cm^3 . Jaki będzie promień sfery zawierającej masę krytyczną tego materiału?
Uwaga: Masa krytyczna materiału rozszczepialnego to najmniejsza masa, jaką należy zgromadzić, aby
zainicjować reakcję ...

Na rysunku poniżej przedstawiono zmiany odległości Ziemia–Księżyc w roku 2014
(ciemniejsza linia, skala po lewej). Zapisz wartość tej odległości w metrach, podając niepewność
jej wartości (przybliżoną – odczytaną z wykresu) w sposób jawny, a następnie poprzez zapisanie
właściwej liczby cyfr ...