Matematyka.pl

Dlaczego zachodzi druga równość?

\int_{B(0, \epsilon)} \ln|y| \mbox{d}y = \int_{0}^{\epsilon} \bigl( \int_{ \partial B(0,r)} \ln |y| dS(y)\bigr) dr = \int_{0}^{\epsilon} \bigl( \int_{ \partial B(0,r)} \ln r dS(y)\bigr) dr = | \partial B(0,1)| \int_{0}^{\epsilon} r^{n-1} \ln r \mbox{d}r

y \in ...

Przyjęło się, że funkcję podcałkową można różniczkować pod znakiem całki n razy, jeśli jest klasy C^{n} na jakimś zbiorze, po którym całkujemy. Dla jednego wymiaru wynika to z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, a co z wieloma wymiarami? Mamy na przykład równość

\frac{ \mbox{d}}{\mbox{d}x ...

Mam takie pytanie, wątpliwość. W twierdzeniu o zamianie zmiennych w całce po zamianie zmiennych występuje moduł jakobianu odpowiedniego dyfeomorfizmu. Dlaczego jak całkujemy przez podstawienie w jednym wymiarze, to nie wstawiamy modułu? Przeciez to jest zdegenerowany przypadek, gdy korzystamy z ...

Nie rozumiem końca. Czemu przyporządkowujesz podzbiorom kolorów karty? Nie wiem, czy się dobrze zrozumieliśmy. Jest \(\displaystyle{ n}\) kart, każda o innym numerze. Czyli łącznie jest ich \(\displaystyle{ ns}\). Wszystkich podzbiorów jest zatem \(\displaystyle{ {ns \choose r}}\). Nie umiem jednak znaleźć tych, o które pytają w zadaniu.

Na EiTI powinieneś się dostać na pewno, ale z data science może być problem, bo jest mała liczba osób przyjętych i kierunek jest nowy, więc nie wiadomo jak to będzie z ilością osób, które złożą papiery.

Talia kart składa się z s kolorów, po n kart w kolorze (ponumerowanych od 1 do n ). Wyciągamy r kart. Na ile sposobów można to zrobić tak, by wyciągnięto karty o wszystkich numerach? Innymi słowy pytanie jest o ilość takich podzbiorów tych kart, że dany podzbiór zawiera karty o wszystkich numerach ...

Może to idiotyczne pytanie, ale dlaczego nie da się sparametryzować jakiejś powierzchni tylko jednym parametrem? Czy zawsze muszą być dwa? Czy istnieją jakieś powierzchnie, których nie da się sparametryzować?

To samo pytanie można zadać dla krzywych, bo to jeden wymiar mniej. Nie rozumiem zupełnie ...

nabzdyczony pisze:A rzeczywiście. Zapomiałem zapisać. Prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ P: S \rightarrow [0,1]}\) takie, że \(\displaystyle{ P(\left\{ \omega\right\})=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ \omega \in \Omega}\)

edit: czy zatem odp. to 1 ze względu na to, że jak losujemy wymierne to wychodzi 0?

Tak.

No to w takim razie liczby niewymierne również należą do tego sigma ciała, bo jest zamknięte ze względu na dopełnienia, a \(\displaystyle{ \mathbb{IQ} = \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}}\). Masz przestrzeń probabilistyczną \(\displaystyle{ (\mathbb{R}, \mathfrak{B}(\mathbb{R}), \mathbb{P})}\), ale prawdopodobieństwo nie jest dane.

Liczby wymierne są oznaczone jako IQ ? Z tego, co napisałeś, to S to po prostu \mathfrak{B}(\mathbb{R}) , tj. sigma ciało zbiorów borelowskich na prostej. Każdy zbiór jednopunktowy należy do tego sigma ciała, tak więc w szczególności zbiór liczb wymiernych, bo jest przeliczalny. Nie mam pojęcia, jak ...

Weźmy graf G-{uv} , gdzie uv jest mostem i rozważmy jedną ze spójnych składowych H tego grafu taką, że u \in V(H) . H jest grafem dwudzielnym, wobec tego V(H) = (V(H) \cap X) \cup (V(H) \cap Y) (gdzie X i Y są klasami dwudzielności grafu G ) musi zatem zachodzić zależność
d \cdot (\left| V(H) \cap ...

To zwyczajne prawdopodobieństwo klasyczne, zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich 3-elementowych podzbiorów zbioru 24-elementowego, tj. zbioru odpowiednich ciągów liczb - numerów IP. Teraz zastanów się, na ile sposobów można wybrać spośród tych podzbiorów te, gdzie co najmniej jeden jest ...

Mam policzyć objętość obszaru ograniczonego x^2 + y^2 = (z-6)^2 i z= x^2 + y^2

Wiem, że to jest paraboloida z "wbitym" stożkiem, ale nie mam pojęcia jak dobrać granice całkowania po przejściu na współrzędne walcowe. Kąt zmienia się od zera do dwóch pi, natomiast którą ze współrzędnych (promień czy ...

Oznaczmy w \RR^{n} przez \Delta operator \Delta u = \sum_{i=1}^{n} \partial _{x_{i}x_{i}}^{2} u . Niech \Omega \subset \RR^{n} będzie zbiorem otwartym i ograniczonym. Załóżmy, że u \in C^{2}(\Omega) \cap C(\overline{\Omega}) i \Delta u \ge 0 . Udowodnij, że \mathop\sup}_{\overline{\Omega}} u ...

Czy taka przestrzen moze nie byc dyskretna?


Taka przestrzeń, zakładając, że istnieje, nie może być chyba dyskretna. Przestrzeń ma mieć dokładnie 2016 podzbiorów otwartych - nie mniej, nie więcej. W przestrzeni dyskretnej kazdy punkt jest zbiorem otwartym, więc w nieskończonej przestrzeni byłoby ...