Matematyka.pl

To prawda z tą stroną są jakieś problemy w ostatnich tygodniach - dość często potrafi się nie wyświetlać. Ja czasem robię tak, że wpisuję w wyszukiwarce google: archom, numer olimpiady, etap i zadanie (np. XL OM II zadanie 3); i klikam w jeden z linków, nawet jeśli to nie to zadanie, które chciałem....

@Tani Mefedron

Archiwum 60 lat OM:


Są wszystkie zadania wraz z rozwiązaniami.

Mi zadanie 5 bardziej przypomina OM 44-II-4. Myślę, że Komisja zadaniowa mogła (a wręcz powinna) przewidzieć, że przede wszystkim zadania 2 i 5 są za proste. Drugie to zwykła przekształceniówa nie wymagająca specjalnie jakichś pomysłów - można na parę sposobów dodłubać (byleby się nie pomylić lub ni...

Wrzucałem już geo na FB na grupie Zadansy (kilka innych rozwiązań tam też się pojawiło), ale wrzucę i tu. Niech B' i R' to obrazy symetryczne A względem B i R - trzeba wykazać, że A, Q, B', R' leżą na okręgu. Niech O to środek okręgu opisanego na ABC , A' obraz symetryczny A względem O , a PR tnie o...

Co do zadania 3: może ono i ma jakąś ciekawą interpretację probabilistyczną, ale jako nierówność na OM to to jest tak sztampowe i prymitywne zadanie, że aż oczy bolą - dziwię się, że komisja daje coś takiego. Po technicznym uproszczeniu A=0 to tu nie ma nic do roboty - zwykłe sztampowe szacowania kw...

Ostatnio wyszła 6 książeczka z serii Biblioteczka SEM "Zbiór zadań z geometrii przestrzennej" wydana przez wydawnictwo Omega. Jest do kupienia na pewno w niektórych księgarniach internetowych (lub bezpośrednio w wydawnictwie) - trzeba pogooglać. Nie umiem powiedzieć, jak z dostępnością w t...

5. Wiadomo, że istnieje taka liczba naturalna k , że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o k (wiemy to np. z ). Zatem stosunek \frac{p}{q} , gdzie p i q ( p>q ) są liczbami pierwszymi, może być dowolnie bliski 1. Bierzemy zatem takie liczby pierwsze p i q , że p>q oraz ...

3. Umieszczamy trójkąt ABC na płaszczyźnie zespolonej w następujący sposób: A=-1, M=0, B=1, D=d, E=e Środek odcinka DE to \frac{d+e}{2} . Teraz kluczowa obserwacja upraszczająca sprawę - rzut prostokątny punktu M na prostą AD pokrywa się ze środkiem odcinka AD (Tales), więc obraz symetryczny punktu ...

A w zadaniu 3 sporo osób przegapiło przypadek, gdy dwa równe i równoległe odcinki leża na jednej prostej. Teza wówczas jest oczywiście oczywista, ale nie udowadnia się tego argumentem z równoległobokiem, bo równoległoboku nie ma. Dlatego dla mnie w zadaniu 3 "jedyną słuszną metodą" są... ...

Jeśli chodzi o oryginalność: wszystkiego się nie przejrzy ani nie spamięta (szczególnie w dzisiejszych czasach), więc zawsze mogą się zdarzyć takie przypadki - pół biedy, jeśli są mało znane źródła, a nie np. nierówności z Kurlanczyka, czy jakieś zadanie z Pawłowskiego. Uwierz mi, Komisja sprawdza t...

Kaszubki, trochę nie masz racji. Drugi etap bardzo często decydował o IMO (zdarzało się, że 5-7 miejsce miało tyle samo punktów i patrzyło się na drugi etap), więc nie należy go lekceważyć i na nim też należy walczyć o jak najlepszy wynik. Natomiast w 100% zgadzam się, że komisja zadaniowa dała w ty...

Jeśli chodzi o stereometrię, to są Kąciki przestrzenne w Delcie, zaś na nieco łatwiejszym poziomie jest Zbiór zadań z geometrii przestrzennej - Michał Kieza (czyli mój ). Wystarcza on na olimpiadę gimnazjalną, jak i te łatwiejsze zadania 3D na olimpiadzie matematycznej.

Miałem okazję czytać jedną teczkę zadania 5 (30 prac). Były chyba 3 poprawne rozwiązania (5-6pkt) i kilka 2 (z prostokąta prostopadłość przekątnych - to idzie na mnóstwo sposobów - zdaje się, że ta implikacja uchodziła za łatwiejszą). Dobrze znanym zadaniem jest to, że rzuty ogniska elipsy wpisanej ...

Zadania z OMG są dla mnie dosyć trudne chociaż niektóre z nich rozwiązuję. Dlatego chciałem zaczerpnąć porady u lepszych , jak wy zaczynaliście ? , czy mam szanse coś jeszcze osiągnąć ? Matematykę bardzo lubię ale nie jestem pewny czy się do niej nadaję Po pierwsze - masz jeszcze bardzo dużo czasu ...