Matematyka.pl

Domyślam się, że \(\displaystyle{ v(t)}\) i \(\displaystyle{ a(t)}\) to pochodne \(\displaystyle{ x(t)}\), ale jak to wyznaczyć?

1.Energia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa E_{c} , a maksymalna siła działająca na ciało F_{m} . Napisać równania ruchu ( x(t) , v(t) i a(t) ) tego ciała, jeśli jego masa wynosi m , a wychylenie początkowe z położenia równowagi jest równe połowie amplitudy drgań. 2. Na sprężynie je...

Wyżej źle przepisałem przykład, miało być y', a nie y y^{"2} -4y' = -4 u=y' u^{'2} - 4u = -4 u^{'2} - 4u = 0 u^{'2} = 4u u' = 2 \sqrt{u} \frac{du}{dx} =2 \sqrt{u} \frac{du}{ \sqrt{u}} =2dx 2\sqrt{u} = 2x + C_{1} u = (x+ \frac{ C_{1} }{2}) ^{2} Co mam zrobić dalej? Uzmiennianie stałej? I czy w o...

Witam. Mam problem z takim oto przykładem: \(\displaystyle{ y^{"2} -4y' = -4}\). Nie mam pojęcia jak się za niego zabrać. Z góry dziękuję za pomoc.

Dziękuję za pomoc, wyszło tak jak w wolframie Edit: A jak zrobić taki przykład: (1+ x_{2} )y'' + (y') ^{2} = -1 Znowu zacinam się w pewnym momencie: (1+ x_{2} )y'' + (y') ^{2} = -1 (1+ x_{2} )p' + (p) ^{2} = -1 (1+ x_{2} )p' + (p) ^{2} = 0 p'= \frac{ (p) ^{2} }{ (1+ x_{2} )} p^{-2}dp = \frac{dx}{1+x...

Witam. Zaciąłem się przy próbie rozwiązania tego przykładu i nie wiem jak ruszyć z tym dalej: x(lnx)y'' = y' Poniżej zamieszczę rozwiązanie do momentu, do którego dotarłem. Proszę o pokierowanie co zrobić dalej p=y' xp'lnx=p xlnx \frac{dp}{dx}=p \frac{dp}{p} = \frac{dx}{xlnx} lnp = ln(lnx)+ C_{1} p=...