Matematyka.pl

Był bym bardzo wdzięczny gdyby pan przedstawił rozwiązanie na ocenę bardzo dobrą, na którym mógłbym się wzorować wykonując podobne zadania w przyszłości.

\(\displaystyle{ p ^{'} (1)=0}\), \(\displaystyle{ q ^{'} (1)=0}\)
\(\displaystyle{ p^{'} (1)+q ^{'} (1)=(p(1)+q(1)) ^{'}}\)
biorąc z równań w pierwszej linijce \(\displaystyle{ (0+0) ^{'} =0^{'}=0}\)
Czy takie uzasadnienie wystarczy ?

Przykładowo \(\displaystyle{ x ^{2} -2x}\) i wielomian \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{2} -x}\)
po pochodnej i podstawieniu 1 są równe 0
Dodając je: \(\displaystyle{ (x ^{2} -2x+x ^{2} -x)'=2x-2+x-1=3x-3}\)
wielomian \(\displaystyle{ 3x-3}\) po wstawieniu \(\displaystyle{ 1}\) również się zeruje
Lecz chyba to nie wystarczy to uzasadnienia tezy że jest to podprzestrzeń prawda ?

a mam zrobić pochodną po ich dodaniu czy przed ?

Tylko problem w tym że nie umiem przy wielomianach tego zrobić

W takim razie jak powinno wyglądać ?

skoro \(\displaystyle{ p ^{'} (1)=0}\)
to wielomian \(\displaystyle{ k \cdot p ^{'}(1)}\)
Czy to jest wystarczające uzasadnienie ?

Sprawdź, czy zbiory \(\displaystyle{ w _{1} =\left\{ p:p ^{'}(1)=0 \right\}}\) jest podprzestrzenią wektorową \(\displaystyle{ V=R[x]}\)

mam jeszcze przypadek taki: \(\displaystyle{ p'(1)=0}\) jak go rozwiązać ?
Ps. parzysta nie parzysta czy to wgl jakaś różnica i może ja studiuje socjologie albo dziennikarstwo

\(\displaystyle{ x ^{2} +x-x ^{2} =x}\)
1- parzysty stopień wielomianu
A jak będzie w drugim przypadku ?

Sprawdź, czy zbiory \(\displaystyle{ w _{1}}\) ={ p:p-wielomian stopnia parzystego} oraz \(\displaystyle{ w _{2} =\left\{ p:p ^{2}(1)=0 \right\}}\) są podprzestrzeniami wektorowymi przest. \(\displaystyle{ V=R[x]}\)

Dzięki a to prawda co napisałem ? "jeśli układ będzie tożsamościowy to nie są liniowo niezależne, a jeśli jedynym rozwiązaniem będzie 0 to będą liniowo niezależne"

A gdy ten wektor (\(\displaystyle{ v _{1} +v _{2}}\) ) będzie spełniał warunek to wtedy trzeba sprawdzić dla n wektorów czy zawsze tak będzie ?

Dowieść, że jeśli wektory v _{1} , v _{2} , v _{3} są liniowo niezależne, to wtedy wektory v_{1} + v _{2} , v _{2}+v _{3} , v_{1}+v _{3} są liniowo niezależne. Proszę o pomoc w zadaniu wiem że warunek na niezależność wektorów to: \alpha _{1} \cdot v _{1} + \alpha _{2} \cdot v _{2}+ \alpha _{3} \cdot...

a) wskazówka: (0,0,1) \in A, (1,0,1) \in A, (0,0,1)+(1,1,1) \notin A b) wskazówka: (1,0,0) \in B, (0,1,0) \in B, (1,0,0)+(0,1,0) \notin B Trochę to trwało ale wreszcie rozumiem tą wskazówkę. Mianowice jeśli mam jakiś wektor który należy do A i mam drugi który również należy do tej przestrzeni to ic...