Matematyka.pl

Witam mam problem z granicą \lim_{x\to\infty} \left( \frac{2}{\pi} \arctan x \right) ^{x} Granice zamieniłem do postaci \lim_{x\to\infty} e^{x \left( \frac{2}{\pi} \arctan x \right) } i obliczam granicę \lim_{x\to\infty} x \left( \frac{2}{\pi} \arctan x \right) jednak w tym miejscu mnie przystopowuj...

Z tego wychodzi ze granica dąży do 0 a na wolframalpha wychodzi że dąży do 1.

zastosowałem dwa razy regułe de L'Hospitala. 1) \lim_{x\to\pi} \frac{ln(\pi - x)}{\tg\frac{x}{2}} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x\to\pi} \frac{\cos ^2 \frac {x}{2}}{\pi - x} 2) \lim_{x\to\pi} \frac{1 - sin ^2 \frac {x}{2}}{\pi - x} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x\to\pi} 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac {x}{2} i zn...

Mógłbym prosić jeszcze o podpowiedź co do granicy wykładnika?

Potrzebuje pomocy przy granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\pi}(\pi - x)^{\ctg\frac{x}{2}}}}\)

w treści jest błąd. Miało być w \(\displaystyle{ \ZZ_{5}[x]/x^{3}+x+1}\). Tak więc na początku liczę \(\displaystyle{ x^{3}+x+1 \ mod \ x^{2}+2x+3}\)?

Dzień dobry. Proszą o pomoc przy zadaniu:

Wykorzystując rozszerzony algorytm Euklidesa znajdź element odwrotny do
\(\displaystyle{ x^{2}+2x + 3}\) w
\(\displaystyle{ \ZZ[x]/ x^{3}+x+1}\)

Wiem jak stosować dany algorytm w przypadku liczb ale mam problem w przypadku funkcji.

Witam. Potrzebuje pomocy przy 2 zadaniach. 1. Określ wspołczynniki Fouriera a_{n}, b_{n} (f \sim \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}\cos nt + b_{n}\sin nt)), oraz c_{n} (f \sim \sum_{-\infty}^{\infty}c_{n}e^{int}) funkcji 2\pi- okresowej. a) f(t)=3 - ie^{-2it}+5e^{5it} 2.Określ T i współczyn...

Witam. Proszę o pomoc przy zadaniu:

Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej położenie liczb z spełniającej warunek \(\displaystyle{ Im\left(\frac{1}{z}\right)=1}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić na czym polega ten warunek?

Z góry dziękuje za pomoc.

Witam. Proszę o pomoc przy zadaniu:

Znajdź funkcję \(\displaystyle{ f(x)}\), dla której \(\displaystyle{ f^{-1}(x)= x+ af^{-1}(x) (a\neq1)}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

Proszę o pomoc przy zadaniu: Wyznacz kres górny i dolny zbioru \(\displaystyle{ \left\lbrace \frac{n}{m} \right\rbrace}\) gdzie \(\displaystyle{ n, m \in \mathbb{N}, n<m}\).

Z góry dziękuje za pomoc.

Dziękuje za pomoc!

Moje nie dopatrzenie, pominąłem sinusa.
1) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sin 2\pi n}\)
2) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sin {\frac{\pi}{2} + n\pi}}\)

Po podstawieniu obu ciągów wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) tak więc funkcja nie ma granicy.