Matematyka.pl

Krzysztof Kłaczkow, Zbiór Zadań 3 klasa.

9.61.

Przez końce trzech krawędzi równoległoboku schodzących się w jednym wierzchołku przeprowadzono płaszczyznę. Udowodnij, że dzeli ona w stosunku 1:2 przekątną równoległościanu wychodzącą z tego samego wierzchołka.

A czy mógłbyś zrobić to dla \(\displaystyle{ {20\choose k-1}}\)

Tak mi własnie wychodzilo, ale nie byłem pewny ... thx

Oblicz:

\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}}\)



... Proszę o pomoc...

Wyznacz wyraz rozwinięcia : \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{20} ( x>0)}\)


który zawiera \(\displaystyle{ x^4}\)

Liczę, liczę i nie mogę sobie poradzić ...

Metoda indukcji matematycznej wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi rownosc :

\(\displaystyle{ \frac{1}{1 6} + \frac{1}{6 11} + \frac{1}{11 16} + ... + \frac{1}{(5n-4)(5n+1)} = \frac{n}{5n+1}}\)

Troche dziwne zdanie jak dla mnie...

Metoda induksji matematycznej wyaz, ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi rownosc :

\(\displaystyle{ 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{n} = \frac{5^{n+1} - 1}{4}}\)

Wychodzi mi, ze \(\displaystyle{ L = \frac{5^{n+1}-1}{4} + 5^{n+1}}\) i tutaj sie blokuje ...

Mam pytanie, dlaczego w linijce :

\(\displaystyle{ 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 1 ) = (k+1)^{2}}\) jest \(\displaystyle{ (2k + 1 )}\), a nie samo 2k ?

Metodą indukcjimatematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi nierówność.

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

Nie moge rozwiazc tego zadania ...