Matematyka.pl

Jeśli ktoś broni teorii mnogości to niech wytłumaczy mi jedną rzecz. Jak mogą istnieć większe i mniejsze nieskończoności? Przecież to absurd. Z samej analizy pojęcia nieskończoności wynika, że nie mogą być większe bądź mniejsze nieskończoności. Coś co jest nieskończenie-wielkie ma tylko jedną ...

Jan Kraszewski ,
Rozumiem, że nieskończoność nie jest liczbą. Ale, że 11111... nie jest l. naturalną to już nie.
A skąd bierzesz wiedzę o liczbach, na jakich aksjomatach bazujesz? Bo jak na swojej intuicji, przypuszczeniach to ok, ale warto się zastanowić czy to Cie doprowadzi do czegoś ...

Chodzi pewnie o http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/ .

I to jest naprawdę imponujące, ile pracy musiano włożyć w powstanie tych wszystkich tematów.
Tak, to miałem na myśli. Wow, temat na matematyce powstał w 2007, a na "śfini" tematy prowadzone są do dzisiaj . Podziwiam zaangażowanie. Ale ...

Trochę poza tematem, pamiętam, że był kiedyś tutaj na forum temat, gdzie ktoś tworzył swoją wizję matematyki. To był totalny odlot, wiem, że chyba miał nawet jakieś swoje forum i grono zwolenników. Wszystko pokroju popularnych ostatnio reptylian. Pamięta ktoś to? A może ja byłem w tamtych czasach ...

A dlaczego nie jako \(\displaystyle{ (\exists x \in \RR) (y >x \wedge y \not = x)}\)?

Mając funkcję zdaniową (\exists y > x) y \not = x (niech y,x \in \RR ). Pierw się zastanawiałem co tutaj jest związane, a co nie, ale następnie dochodzę do wniosku, że nie wiem co oznacza zapis y > x pod kwantyfikatorem. Bazuję na Wstępie p. Kraszewskiego. Czy formalnie nie powinno być
(\exists y ...

a4karo, to jest chyba zbyt skomplikowane dla mnie.

W sumie wszystko przemyślałem jeszcze raz i aktualnie mam problem z krokiem indukcyjnym.

Zacznę od początku. Dany jest x . Skonstruowany jest ciąg (a_v)_{v \ge -k } liczb naturalnych 0 \le a_v <b , tak że dla wszystkich n \ge -k zachodzi równanie ...

Mam dany szereg \pm \sum_{n=-k}^{\infty} a_n b^{-n} , gdzie b jest liczbą naturalną \ge 2 . Poza tym k \ge 0 oraz a_n , 0 \le a_n < b są liczbami naturalnymi. Gdy znana jest baza, to mogę zapisać ten szereg jako a_{-k}...a_{-1}a_0.a_1 a_2 a_3...

Czy ten szereg ma jakąś nazwę?

Do tego mam dwa ...

Jumpeq pisze:no nie rozumiem bo pokazałem sposób w jaki wymnażam to wyrażenie i dalej nie wychodzi mi to co powinno wyjść, dalej nie wiem skąd jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{2n+1}}\)

To weź sobie jakieś konkretne \(\displaystyle{ n}\) np. \(\displaystyle{ n = 5}\) i dla tej \(\displaystyle{ 5}\) rozpisz sobie Twoje równanie. Powinno zaskoczyć.

1+\sum_{i=1}^n x^i \cdot \frac{n(n-1)\ldots(n-i+1)}{n^i} \cdot \frac{1}{i!} \\
\phantom{\left(1+\frac xn \right)^n} \le 1 + \sum_{i=1}^n x \cdot \frac{1}{2^{i-1}}
Tutaj nie do końca wiem co się stało.

a4karo niezbyt rozumiem co masz na myśli w pierwszym zdaniu tzn. co jest lewą stroną, co się ...

BigPaws, dostajesz odznaczenie "Grafika miesiąca".

dzięki, że Ci się chciało Premislav. Ja już rzuciłem ręcznik, więc to nie jest tak, że liczę na cud , że to rozwiąże. Pewnie, że bym przeczytał jak to jest zrobione, gdybym miał dostęp do rozwiązania. Niestety zadanie mam z pewnego zbioru zadań, gdzie tylko część zadań ma rozwiązania. Więc jakby ...

No to niestety mnie to chyba niezbyt ratuje. W tym wypadku nie znam pierwiastków. Być może udowodniłbym to jakoś indukcją, ale obawiam się, że to znowu będzie jakaś katorga. Ciężka sprawa...

Dzięki Premislav za wpis. Pytanie tylko czy
\prod_{i=1}^{n} (1+a) \le (1 + \frac{1}{n} \sum ...)^n
udowodnię w dosyć elementarny sposób np. za pomocą indukcji. Powołałeś się na pierwiastki, które znasz. Ja jednak tego zrobić nie mogę, bo to niejawne korzystanie z granic. Później spróbuję to ...

Po pierwsze nie wiem co ten zapis w klamrach oznacza, ale zakładam, że chodzi o ]-7, -2[ .

Nie wiem czy Ci mój wpis coś da, ale ja bym zrobił to tak (pomijając, że nie bardzo rozumiem o co pytasz). Patrze na pierwszy moduł i widzę, że możemy opuścić kreski dla x \ge -2 czyli dla Twojego zakresu ...