Matematyka.pl

Popatrz na to tak: mamy A = \left\{ x \colon x \notin x \right\} . Skoro zbiory mogą być swoimi elementami(a jeśli ta definicja jest poprawna, to najwyraźniej zakładamy, że tak) to w takim razie musi być  A \in A lub A \notin A . Ale jeśli A \in A to zgodnie z definicją elementu należącego do A mamy...

Za takie podejścia nie stawiają pozytywnych ocen w szkole... Dokładnie tak... Gdy wezmę sobie jakieś zadanie i przez godzinę nie wymyślę żadnego sposobu na jego rozwiązanie mogę być z siebie dumny i powiedzieć "Uczyłem się matematyki tak jak powinienem" Czy gdy spróbuję rozwiązywać zadani...

Podręcznik " Ryszard Rudnicki . Wykłady z analizy matematycznej " wydaje mi się bardzo dobry(jeszcze całego nie przewałkowałem). Cytując z przedmowy: "Książka powstała na podstawie wykładów z analizy matematycznej, prowadzonych [...] dla studentów fizyki ". Zaczyna się rozdziałem...

Skoro w ramach przedmiotu "systemy operacyjne" polecano podręcznik tak "stary" jak na taką dziedzinę to zakładam, że chodzi o teoretyczne podstawy systemów operacyjnych- szczegóły techniczne dotyczące działania, algorytmów i budowy systemów operacyjnych? W takim wypadku polecałby...

Może spróbuj podstawienia \(\displaystyle{ x^2=t}\)?

Wygląda OK, tylko nie wiem, na jakim etapie nauki jesteś, więc nie mam pewności, czy nie należałoby jeszcze uzasadnić łączności różnicy symetrycznej, z której korzystasz. Dziękuję za komentarz. Łączności różnicy symetrycznej (i ogólnie własności działań na zbiorach o zbliżonym stopniu "skompli...

Dobra. Rzeczywiście coś jest nie tak z tą definicją funkcji. Wygląda na to, że żeby mówić o dużym O funkcja powinna być określona na liczbach naturalnych, a nie jest. Sama złożoność się zgadza, bo to O szacuje z góry, ale dziedzina nie bardzo, więc chyba faktycznie nie można mówić tutaj o dużym O. ...

Zadanko do sprawdzenia - wyglądało mi na indukcję :] Przez A \div B oznaczać będę różnicę symetryczną zbiorów A, B (w końcu np. patrząc na diagramy V. - to takie przeciwieństwo iloczynu zbiorów ). Udowodnij, że dla każdego n \in \mathbb{N}, n \geq 2 i dowolnych podzbiorów A_1, \cdots A_n ustalonego ...

Okej, w ramach moich ostatnich zmagań z "dowodzeniem" oraz indukcją matematyczną - wygrzebałem sobie jakieś proste zadanko z logiki na rozgrzewkę. Sama teza jest oczywista więc zabawa w tym żeby dobrze "wypowiedzieć dowód" Prosiłbym o ocenę poprawności, czytelności, etc. Niech \P...

Albo dla a > 0, b<0 masz |a|+|b|=a - b .... jak to!? Tak to. To jest poprawnie. Np. |1|+|-1|= 1-(-1) =1+1=2 . Czyli suma dwóch odległości - między -1 a 0 i między 1 a 0 jest równa 2 . I wystarczy sobie narysować oś i zobaczyć, że tak jest. Korzystasz po prostu z definicji wartości bezwzględnej(czyl...

Jeśli potrzebujesz konkretnego wyniku - to musisz sprawdzać znak wartości pod modułem. A jeśli masz pod modułem zmienne to musisz rozpatrywać przypadki.
Np. jeśli \(\displaystyle{ a, b \geq 0}\) to \(\displaystyle{ |a|+|b|=a+b}\). Jeśli \(\displaystyle{ a, b < 0}\), to \(\displaystyle{ |a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b)}\).
Albo dla \(\displaystyle{ a > 0, b < 0}\) masz \(\displaystyle{ |a|+|b|=a - b}\) itd.

Ale przyczepiłem się do jeszcze jednej rzeczy - nie w samym dowodzie, ale w Twoim późniejszym komentarzu do niego. Napisałeś "Więc założyłem że taki m (...) istnieje", co było bardzo nieprawdziwe (choć spowodowane raczej niezręcznością językową - jak to trzeba uważać na słowa...), bo ewid...

Znaleźć kontrprzykład?

Jan Kraszewski pisze: Ciekawe, co to za książka...
JK

Niezbyt dobra? Albo pewnie jakiś skrypt, który krążył pomiędzy ludźmi na roku

Raczej 0\in S . Tak, kolejna nieuwaga z mojej strony... No gdybyś tak zrobił, to zabiłbyś dowód na miejscu. Stwierdzeniem "założyłem, że... istnieje". Krok indukcyjny jest osobnym twierdzeniem, w dodatku jest to twierdzenie ogólne: \red(\forall m\in\NN)\black(\varphi(m) \Rightarrow \varph...