Matematyka.pl

Twoja odpowiedź wnosi zero do tematu.

W czytamy, że procesem gaussowskim jest na przykład

X_{{t}}=f(t)g , gdzie f\colon T\rightarrow{\mathbb{R}} dowolne oraz g\sim{\mathcal{N}}(0,1) .

Czyli dla dowolnego h\colon T\rightarrow{\mathbb{R}} , biorąc f(t)=h(t)/g otrzymamy, że procesem gaussowskim jest

X_{{t}}=h(t) , gdzie h\colon T ...

Powiedzmy, iż mamy prostą rzeczywistą z metryką euklidesową. Rozważmy zbiór kul postaci B_{\varepsilon} \left( n+\frac{1}{2} \right) , gdzie n \in \mathbb{Z}

Jeśli \varepsilon = \frac{1}{2} , to kula B_{\frac{1}{2}} \left( n+\frac{1}{2} \right) jest wnętrzem przedziału \left[ n,n+1 \right] , gdzie ...

Przepraszam za nieścisłość.
Na przykład, niech A będzie dowolnym, nieprzeliczalnym, nigdziegęstym podzbiorem prostej rzeczywistej.
Czy istnieje (zawsze? kiedykolwiek? nigdy?) funkcja ciągła "na" h : A \rightarrow U , gdzie U jest otwartym podzbiorem prostej (na przykład odcinkiem (a,b) dla pewnych ...

Być może nie wysłowiłem się dobrze - chodzi mi o funkcję ze zbioru nigdziegęstego ciągłą na otwartym podzbiorze liczb rzeczywistych:)
Zbiór Cantora zaś nie jest zbiorem otwartym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), więc mogę go pominąć w rozważaniach.

Powiedzmy, iż mam funkcję rzeczywistą o wartościach rzeczywistych. Czy może być tak, że jest ona ciągła na pewnym zbiorze nigdziegęstym? Wydaje mi się, że nie, czy mam rację?

Jeśli byłaby ciągła, to po pierwsze obraz pewnego zbioru nigdziegęstego jest zbiorem otwartym ( \mathbb{R} z metryką ...